直线平面垂直的判定与性质知识点及习题1．直线与平面垂直判定1判定直线和平面垂直的方法①定义法．②利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．2直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线．②垂直于同一个平面的两条直线平行．③垂直于同一直线的两平面平行．2．斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角．3．平面与平面垂直1平面与平面垂直的判定方法①定义法②利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．2平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
1．（2011广东理18）如图，在椎体PABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB60，（1）证明：ADPB2EF分别是BCPC的中点．平面DEF
（2）求二面角PADB的余弦值．
f．【变式1】如图所示，在正三棱柱则与侧面所成的角是为多少中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，
2．如图所示，已知∠BOC在平面OAOBOC，BC，求OA和平面
内，OA是平面所成的角．
的斜线，且∠AOB∠AOC60°，
f【变式2】．如图所示，在四面体ABCD中，△ABD、△ACD、△BCD、△ABC都全等，且，，求以BC为棱，以面BCD和面BCA为面的二面角大小．
解析：取BC的中点E，连接AE、DE，
直线平面垂直的判定与性质习题
一选择1下列命题中正确的个数是①如果直线与平面②如果直线与平面③如果直线不垂直于；；
内的无数条直线垂直，则内的一条直线垂直，则，则
内没有与垂直的直线；
④如果直线不垂直于，则内也可以有无数条直线与垂直．A．0B．1C．2D．32（2010山东）在空间，下列命题正确的是A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行3．两异面直线在平面α内的射影（）A．相交直线B．平行直线C．一条直线个点D．以上三种情况均有可能4．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）A．有且只有个B．可能存在也可能不存在C．有无数多个D．定不存在5．若平面α的斜线l在α上的射影为l′，直线b∥α，且b⊥l′，则b与l（）A．必相交B．必为异面直线C．垂直D．无法确定6．已知P是四边形ABCD所在平面外一点且P在r