相似三角形题型讲解
相似三角形是初中几何的重要内容，包括相似三角形的性质、判定定理及其应用，是中考必考内容，以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型，所以掌握好相似三角形的基础知识至关重要，本讲就如何判定三角形相似，以及应用相似三角形的判定、性质来解决与比例线段有关的计算和证明的问题进行探索。一、如何证明三角形相似例1、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽∽。分析：关键在找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角。本例除公共角∠G外由BC∥AD可得∠1∠2，所以△AGD∽△EGC。再∠1∠2（对顶角），由AB∥DG可得∠4∠G，所以△EGC∽△EAB。评注：（1）证明三角形相似的首选方法是“两个角对应相等的两个三角形相似”（2）找到两个三角形中有两对角。对应相等，便可按对应顶点的顺序准确地把这一对相似三角形记下来。
A
BA42F3E1GC
D
例2、已知△ABC中，ABAC，∠A36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD
D
分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得。借助于计算也是一种常用的方法。证明：∵∠A36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC∠C72°又BD平分∠ABC，则∠DBC36°在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A∠DBC36°∴△ABC∽△BCD例3：已知，如图，D为△ABC内一点连结ED、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE∠ABD，∠BCE∠BAD求证：△DBE∽△ABC
BC
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f分析：由已知条件∠ABD∠CBE，∠DBC公用。所以∠DBE∠ABC，要证的△DBE和△ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似，或者再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例。从已知条件中可看到△CBE∽△ABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决。
证明：在△CBE和△ABD中，
∠CBE∠ABD∠BCE∠BAD
∴△CBE∽△ABD
∴
BCBEABBD
即：
BCABBEBD
在△DBE和△ABC中
∠CBE∠ABD∠DBC公用
∴∠CBE∠DBC∠ABD∠DBC
∴∠DBE∠ABC
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f且
BCABBEBD
∴△DBE∽△ABC
例4、矩形ABCD中，BC3AB，E、F，是BC边的三等分点，连结AE、AF、AC，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。分析：本题要找出相似三角形，那么如何寻找相似三角形呢？下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形
AEABBCBCDCEA
A
D
B
E
F
C
D
D
E
2如图：其中∠1r