考点二十五
平面向量的基本概念及其线性运算
知识梳理
1．向量的有关概念1向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量AB的大小叫做向量的长度或模，记作AB2零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的．3单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量．4平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．平行向量又称为共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量平行．5相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．6相反向量：与向量a长度相等且方向相反的向量叫做a的相反向量．规定零向量的相反向量仍是零向量．2向量的加法1定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．2法则：三角形法则；平行四边形法则．
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3运算律：a＋b＝b＋a；a＋b＋c＝a＋b＋c．3向量的减法1定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法．2法则：三角形法则．
3运算律：a－b＝a＋－b
f4向量的数乘1实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：①λa＝λa；②当λ0时，λa与a的方向相同；当λ0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝02运算律：设λ、μ∈R，则：①λμa＝λμa；②λ＋μa＝λa＋μa；③λa＋b＝λa＋λb．5向量共线的判定定理a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线．注意：两向量相加、相减结果仍是一个向量；数乘一个向量，所得结果也是一个向量．向量加法的三角形法则的要点是“首尾相连，指向终点”，即第二个向量的起点和第一个向量的终点重合，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点；向量减法的三角形法则要点是“起点重合，指向被减”，即作向量减法时，将两个向量的起点重合，然后连接两向量的终点，差向量由减向量的终点指向被减向量的终点．平行四边形法则的要点是“起点重合”，即两向量的起点相同．
典例剖析
题型一平面向量的基本概念例1给出下列命题：→→①向量AB的长度与向量BA的长度相等；②两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量一定是共线向量．其中不正确命题的个数为____________答案1→→解析对于④，在△ABC中，BA与CA有公共终点A，但不是共线向量，故④错．①②③正确变式训练下列命题中，正确的是________．填序号①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向r