b

2或b2，
因为b0，所以b2
因为a1，所以双曲线的渐近线方程为y2x
【名师点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分
题双曲线渐近线与双曲线标准方程中的ab密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程
12．【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线yx4x0上的一个动点，则点Px
到直线xy0的距离的最小值是▲
【答案】4
【解析】当直线xy0平移到与曲线yx4相切位置时，切点Q即为点P，此时到直线xy0的距x
离最小
由
y1
4x2

1，得x

2x2舍，y32，即切点Q232，
232
则切点Q到直线xy0的距离为
4，
1212
故答案为4．
【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养采取导
数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题
13．【2019年高考浙江卷】已知圆C的圆心坐标是0m，半径长是r若直线2xy30与圆C相切
于点A21，则m___________，r___________．
【答案】2，5
【解析】由题意可知kAC


12

AC

y
1

12
x
2
，把0m代入直线
AC
的方程得m

2，
此时rAC415【名师点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系首先通过确定直线AC的斜率，进一步得到其方程，将0m代入后求得m，计算得解解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的
结合，特别是要注意应用圆的几何性质
f14．【2019年高考浙江卷】已知椭圆x2y21的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF95
的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是___________．
【答案】15
【解析】方法1：如图，设F1为椭圆右焦点由题意可知OFOMc2，
由中位线定理可得PF12OM4，设Pxy，可得x22y216，
与方程x2y21联立，可解得x3x21（舍），
95
22
15
又点
P
在椭圆上且在
x
轴的上方，求得
P


32

15
2
，所以kPF
21

15
2
方法2：（焦半径公式应用）由题意可知OFOMc2，
由中位线定理可得
PF1
2OM
4，即aexp
4
xp
3，2
15
从而可求得
P


32

152，所以kPF
21

15
2
【名师点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、圆的方程与性质的r