的离心率eca
5，c
a21，
∴
a21a
5
，解得
a

12
，
故选D
【名师点睛】本题主要考查双曲线的离心率的定义，双曲线中abc的关系，方程的数学思想等知识，
意在考查学生的转化能力和计算求解能力
8．【2019年高考天津卷文数】已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l若l与双曲线
x2a2

y2b2
1a
0b
0的两条渐近线分别交于点A
和点B，且AB4OF
（O为原点），则双曲
线的离心率为
A．2
B．3
C．2
D．5
【答案】D
【解析】抛物线y24x的准线l的方程为x1，
双曲线的渐近线方程为ybx，a
则有A1bB1b，
a
a
∴AB2b，2b4，b2a，aa
∴ec
a2b2
5
a
a
故选D
【名师点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度解答时，
f只需把AB4OF用abc表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率
9．【2019年高考北京卷文数】设抛物线y24x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．
【答案】x12y24
【解析】抛物线y24x中，2p4，p2，焦点F（10），准线l的方程为x1，
以F为圆心，且与l相切的圆的方程为x12y222，即为x12y24
【名师点睛】本题可采用数形结合法，只要画出图形，即可很容易求出结果
10．【2019
年高考全国Ⅲ卷文数】设
F1，F2
为椭圆
C
x236

y220

1
的两个焦点，M
为
C
上一点且在第一象
限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为___________
【答案】315
【解析】由已知可得a236b220c2a2b216c4，
MF1F1F22c8，∴MF24．
设点M的坐标为x0y0
x0
0y0
0
S，则△MF1F2
12
F1F2
y0
4y0，
S又△MF1F2

142
82224154y0415，解得y0
15，
2
x02151，解得x03（x03舍去），3620
M的坐标为315．
【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落
实了直观想象、逻辑推理等数学素养．解答本题时，根据椭圆的定义分别求出MF1、MF2，设出M的坐标，结合三角形面积可求出M的坐标
11．【2019
年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2

y2b2
1b0经过点（3，4，则该
双曲线的渐近线方程是▲
【答案】y2x
f【解析】由已知得32

42b2
1，解得r