程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地
f落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．
4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若抛物线y22px（p0）的焦点是椭圆x2y21的一个焦点，则p3pp
A．2C．4【答案】D
B．3D．8
【解析】因为抛物线y22pxp0的焦点p0是椭圆x2y21的一个焦点，所以3ppp2，
2
3pp
2
解得p8，故选D．
【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．解答时，利用抛
物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p的方程，从而解出p，或者利用检验排除的方法，如p2时，
抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，从而得到选D．5．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设F为双曲线C：x2y21（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以
a2b2OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点．若PQOF，则C的离心率为
A．2
B．3
C．2
D．5
【答案】A
【解析】设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQx轴，
又PQOFc，PAcPA为以OF为直径的圆的半径，2
∴
OA

c2
，
P

c2

c2

，
又P点在圆x2

y2

a2上，c24

c24

a2，即c22

a2e2

c2a2

2．
e2，故选A．
f【名师点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．解答本题时，准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a的关系，可求双曲线的离心率．
6．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知F是双曲线C：x2y21的一个焦点，点P在C上，O为坐标原45
点，若OPOF，则△OPF的面积为A．3
2C．7
2
B．52
D．92
【答案】B
【解析】设点P
x0y0
，则x02y021①．45
又OPOF453，x02y029②．
由①②得y02

25，即9
y0
5，3
S△OPF
12
OF

y0
1355，232
故选B．
【名师点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅设Px0y0，由
OPOF，再结合双曲线方程可解出y0，利用三角形面积公式可求出结果
f7．【2019
年高考北京卷文数】已知双曲线
x2a2

y2
1（a0）的离心率是
5，则a
A．6
B．4
C．2
D．12
【答案】D
【解析】∵双曲线r