BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ADC＋∠BDC＝90°∵PD⊥AD，∴∠ADC＋∠PDC＝90°，∴∠BDC＝∠PDC；2解：过点C作CM⊥PD于点M，如解图所示．
∵∠BDC＝∠PDC，∴CE＝CM∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，∴△CPM∽△APD，
CMPC∴AD＝PA
f设CM＝CE＝x，∵CE∶CP＝2∶3，∴PC＝32x∵AB＝AD＝AC＝1，
3∴x1＝32x2＋x1，解得x＝13
12∴AE＝1－3＝316．2017杭州如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC1求证：△ADE∽△ABC；
AF2若AD＝3，AB＝5，求AG的值．
1证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC；2解：由1可知△ADE∽△ABC，
ADAE3∴AB＝AC＝5由1可知∠AFE＝∠AGC＝90°又∵∠EAF＝∠GAC，
f∴△EAF∽△CAG，AFAE
∴AG＝AC，∴AAFG＝35
一、选择题1．2017兰州
如图，小明为了测量一凉亭的高度AB顶端A到水平地面BD的距离，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DEDE＝BC＝05米，A，B，C三点共线，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高EF＝16米，则凉亭的高度AB约为A
A．85米
B．9米
C．95米
D．10米
2．2017绥化如图，在

ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F
AF
，已知S△AEF＝4，则下列结论：①
FD
1＝2；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD其中一定正确的是
D
A．①②③④
B．①④
C．②③④
D．①②③
3．2017牡丹江如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，AE，AF分别交BD于点M，N，连接CN，
EN，且CN＝EN下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE＋DF＝EF；③∠D
fFE＝2∠AMN；④EF2＝2BM2＋2DN2；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是B
A．5
B．4
C．3
D．2
4．2017绵阳为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像
的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后
后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心
位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50
cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4
m，如图所示．已知小丽同学的身高是154
m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离为4cm，则旗杆的高度等于B
A．10m二、填空题
B．12m
C．124m
D．1232m
5．2017内江如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，
DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°r