第17讲相似三角形
一、选择题1．2017杭州如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若B
D＝2AD，则B
AAADB＝12
BAEEC＝12
AD1CEC＝2
DE1DBC＝2
2．2017兰州已知2x＝3yy≠0，则下面结论成立的是A
Axy＝32
Bx3＝2y
x2Cy＝3
xyD2＝3
3．2017连云港如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一
定成立的是D
BC1ADF＝2
∠A的度数1B∠D的度数＝2
C△△ADBECF的的面面积积＝12
D△△ADBECF的的周周长长＝12
第3题图第4题图
4．2017西华县二模如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO＝2，DO＝4
，BO＝3，则BC的长为B
A．6
B．9
C．12
D．15
5．2017河北若△ABC的每条边长增加各自的10得△A′B′C′，则∠B′
的度数与其对应角∠B的度数相比D
fA．增加了10
B．减少了10
C．增加了1＋10
D．没有改变
6．2017枣庄如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图
示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是C
7．2017淄博如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为C
5
8
10
A2
B3
C3
15D4
8．2017泰安如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E若AB＝12，BM＝5，则DE的长为B
A．18
109
96
25
B5
C5
D3
二、填空题
9．2017湘潭如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE：S△ABC＝1∶4
第9题图
第10题图
10．2017北京如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1
f，则S四边形ABNM＝311．2017杭州如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在
边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于78
第11题图第12题图12．2017内江如图，四边形ABCD中，AD∥BC
1
CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM＝
3
AB若四边形ABCD的面积为175，则四边形AMCD的面积是1
13．2017桂林如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB＝3，BC＝4，则AAOE的值为274
三、解答题14．2017江西如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且
∠EFG＝90°求证：△EBF∽△FCG
证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF＋∠BFE＝90°∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°，∴∠BEF＝∠CFG，
f∴△EBF∽△FCG15．2017泰安如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是
AC延长线上一点，且PD⊥AD
1证明：∠BDC＝∠PDC；2若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．1证明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥r