第八讲
一元二次方程及应用
【基础知识回顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最高次数是2的方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果ax2b则X2X1X22、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为即方程两边都二次项系数②、移项：把项移到方程的边③、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程3、公式法：如果方程ax2bxc0a≠0满足b24ac≥0，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生AB0的形式，则可将原方程化为两个方程，即、从而得方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判别式关于X的一元二次方程ax2bxc0a≠0根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示①当时，方程有两个不等的实数根方程有两个实数跟，则②当时，方程看两个相等的实数根③当时，方程没有实数根【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数】四、一元二次方程根与系数的关系：关于X的一元二次方程ax2bxc0a±0有两个根分别为X1、X2则x1x2x1x2五、一元二次方程的应用：解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行常见题型1、增长率问题：连续两率增长或降低的百分数a（1x）2b2、利润问题：总利润×或总利润3、几何图形的面积、体积问题：按面积、体积的计算公式列方程【名师提醒：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件】【重点考点例析】考点一：一元二次方程的解例1（2013牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2bx50（a≠0）的解是x1，则2013ab的值是（）A．2018B．2008C．2014D．20122思路分析：将x1代入到axbx50中求得ab的值，然后求代数式的值即可．解：∵x1是一元二次方程ax2bx50的一个根，
f∴a12b150，∴ab5，∴2013ab2013（ab）2013（5r