512
或
xy

512
（负值不合题意，舍去）。
13
f∴
xy

512
。
【考点】作图（应用与设计作图）。【分析】（1）已知中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形。（2）利用拼图前后的面积相等，可得：xyyyxy，整理即可得到答
2
案。7（2011安徽省12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为0°＜＜180°，得到△A1B1C．
A

A1
A

A1
AEBC

A1
C
D
B
C
P
B
B1
图1图2
B1B1
图3
1如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；2如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；3如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝EP的长度最大，最大值为．°时，
【答案】解：（1）证：∵△A1B1C是△ABC旋转得到，∴∠A1B1C＝∠ABC＝30°，∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠CA1B1＝∠CAB＝60°。又∵AB∥CB1，∴∠BCB1＝∠ABC＝30°。∴∠A1CD＝60°。∴∠A1DC＝60°。∴△A1CD是等边三角形。2证：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
3∴AC：CB＝ta
∠ABC＝3：3又∵在△ACA1和△BCB1中，∠ACA1＝∠BCB1，AC：CB＝A1C：CB1＝3：，
14
f∴△ACA1∽△BCB1。∴S1∶S2＝3323913。
2
（3）120，a。
2
3
【考点】旋转的性质，平行的性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线性质。【分析】（1）易求得△A1CD的三内角都等于600，因此得证。
32易证得△ACA1∽△BCB1，且相似比为3：，应用相似三角形面积的比等于对
应边的比的平方的性质，得证。（3）连接CP，则EP≤CE＋CP，当E、C、P共线时，EP最大。由直角三角形斜边上的中线性质可知，CP＝
12AB12
0
a，故EP的最大值为
32
a。没有旋转时∠ACP＝60°，从
而当E、C、P共线时，旋转了120。8（2012安徽省8分）在由m×
（m×
＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、
互质（m、
除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：m11223
23355m＋
34567f234
猜想：当m、
互质时，在m×
的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、
15
f
的关系式是______________________________（r