值当且仅当ab时ab有最大值注：（1）当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它
们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的重要条件“一正，二定，三取等”
4常用不等式有：（1）a2b2abab2根据目标不等式左右的运算结构选
2
2
1a

1b
用；（2）a、b、cR，a2b2c2abbcca（当且仅当abc时，取等号）；（3）若
ab0m0，则bbm（糖水的浓度问题）。aam
不等式主要题型讲解
（一）不等式与不等关系题型一：不等式的性质
1对于实数abc中，给出下列命题：
①若ab则ac2bc2；
②若ac2bc2则ab；
③若ab0则a2abb2；
④若ab0则11；ab
⑤若ab0则ba；ab
⑥若ab0则ab；
⑦若cab0则ab；⑧若ab11，则a0b0。
cacb
ab
其中正确的命题是______
题型二：比较大小（作差法、函数单调性、中间量比较，基本不等式）
2设a2，pa1，q4，试比较pq的大小a2
3比较a2b2与4a2b5的大小
（二）解不等式题型三：解不等式
4解不等式
5解不等式x1x220。
f6不等式ax2bx120的解集为x1＜x＜2，则a_____b_______7关于x的不等式axb0的解集为1，则关于x的不等式axb0的解集为
x2
11已知x0y0且191，求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。xy
（三）基本不等式abab2
题型五：求最值
12（直接用）求下列函数的值域
（1）y＝3x
2＋12x
2
（2）y＝x＋1x
8解关于x的不等式ax2a1x10
13（配凑项与系数）
（1）已知
x

54
，求函数
y

4x

2

14x
5
的最大值。
题型四：恒成立问题
9关于x的不等式ax2ax1＞0恒成立，则a的取值范围是_____________
10若不等式x22mx2m10对0x1的所有实数x都成立，求m的取值范围
（2）当
时，求yx82x的最大值。
14（耐克函数型）求fxx2x1x0的值域。x
注意：在应用基本不等式求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数fxxa的单调性。x
f15（条件不等式）
（1）若实数满足ab2，则3a3b的最小值是

（2）已知x0y0，且191，求xy的最小值xy
题型六：利用基本不等式证明不等式
16已知abc为两两不相等的实数，求证：a2b2c2abbcca
题型七：均值定理实际应用问题：19某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如
图），如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建筑单价为每米248元，池底建造单价为每r