面ABCD，∠BAD∠ADC
S
π
E
AD
题目中涉及到平面SBC与平面SAD讲解：所成的二面角，所以，应作出这两个平面的交线（即二面角的棱）。另一方面，要证CE平B面SAD，应该设法证明CE平行于面SAD内的一条直线，充分利用中点（中位线）的性质，不难发现，刚刚做出的二面角的棱正好符合要求。
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C
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（1）延长BC、AD交于点F。在FAB中，BAD∠ADC∠
π
，
SH
2所以，AB、CD都与AF垂直，所以，CDAB，所以，CDF∽BAF。又AB2a，CDa，所以，点D、C分别为线段AF、BF的中点。又因为E为SB的中点，所以，EC为SBC的中位线，所以，ECSF。
E
ACB
D
F
又EC面SAD，SF面SAD，所
以，CE平面SAD。（2）因为：⊥平面ABCD，平面ABCD，SAAB所以，⊥SA。AB⊥AF，AB又AF∩SAA，所以，AB⊥面SAF。过A作AH⊥SF于H，连BH，则BH⊥SF，所以，∠BHA就是平面SBC与平面SAD所成的二面角的平面角。在RtBHA中，要使∠BHA45°，需且只需AHAB2a。此时，在SAF中，SA
SFAHAF
SA24a2a43，所以，SAa。4a3
2
在三棱锥SACD中，设点A到面SCD的距离为h，则ADDCSASACDSA14ADSAADSA2haSDCD4SSCDSDSA2AD22因为ABDC，所以，AB面SCD。所以，点A、B到面SCD的距离相等。又因为E为SB中点，所以，点E到平面SCD的距离就等于点B到面SCD距离的一半，即
14h。28
点评：探索性的问题，有些采用先猜后证的方法，有些则是将问题进行等价转化，在转化的过程中不断探求结论。
高考真题
1．（2002年北京高考）如图：在多面体ABCDA1B1C1D1中，上、下底面
平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E、F两点，上下底面矩形的长、宽分别为c、d与a、b，且acbd，
两底面间的距离为h。（1）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小；
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（2）证明：EF面ABCD
（3）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估S中截面h来计算。已知它的体积公式是
A1
E
F
D1
dc
C1B1C
b
hVS上底面4S中截面S下底面。6
试判断V估与V的大小关系，并加以证
D
AB明。（注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）
a
21997年全国高考r