1粒子的双缝实验的结论是什么？答：粒子具有波动性
2在量子力学中，波函数的波动方程是什么？它是定态薛定谔方程吗？
答：量子力学中波函数的波动方程是i



r
t


2
2


Vrrt，它不是
t
2m
定态薛定谔方程，定态薛定谔方程是假设势能V不显含时间t，其形式是：

Er

2
2


Vrr
2m
3波函数除了归一化要求之外的三个标准条件是什么？答：单值、连续、有限。
4写出一维无限深方势阱的能量本征函数与能量本征值。答：
U
x

0
0xaxothers
H

Px2
2
Ux
H
xE
x

x

2si
x
123
a
a

22
2E
2a2
123
5写出一维线性谐振子的能量本征函数与能量本征值。
答：
Ux12x2
2
HPx212x222
H
xE
x

xN
H
xe2x22
012
E


12

012
6什么叫做粒子的共振穿透？请举例说明。
答：当粒子射入势阱时，将发生反射和折射，当粒子的能量满足一定的条件时会使透

f
射系数T1，这种现象就叫做共振穿透。如上图所示，粒子在有限深势阱中，我们设
k12

2E2

k
22

2EVo2
则透射系数T

4k12
k
22
4k12
k
22

k12

k
22

2
si
2
k2l
当k2L



即E


22

L
2
V0时，T
1，产生共振穿透。
7什么叫做粒子的遂穿效应？请举例说明。答：粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象，称为隧道效应。金属电子冷发射和衰变等现象等都是隧道效应产生的，还有基于两字隧道效应的扫描隧道显微镜。
8粒子的共振穿透与粒子的遂穿效应有何区别？答：共振穿透的物理意义是，入射粒子进入势阱后，碰到两侧阱壁时将发生反射和透
射，如粒子能量合适，使它在阱内波长满足
2a〔a为阱的宽度〕，则经过各次
反射而透射出去的波的相位相同，因而彼此相干叠加，使透射波波幅大增，从而出现
共振透射。而遂穿效应其实是粒子具有波动性的表现。
9什么叫做厄米算符？它有什么性质？

答：如果算符F满足
Fdv
F

dv
，则称算符

F
为厄米算符。厄米算符
有三点性质，一是体系的任何状态下，其厄米算符的平均值必为实数；二是厄米算符
的本征值必为实数；三是厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交。
10量子力学中两个基本力学量是什么？在坐标表象中，用什么算符表示？




答：量子力学中两个基本力学量是坐标r和动量p，在坐标表象中，坐标r用坐标算符r表

示，动量用动量算符p2表示。
11动量算符的本征函数和本征值是什么？其本征函数如何归一r