§6
决策树法
对较为复杂的决策问题，特别是需要做多个阶段决策的问题，最常用的方法是决策树法。决策树法是把某个决策问题未来发展情况的可能性和可能结果所做的预测用树状图画出来。其步骤如下：1、用方框表示决策点。从决策点画出若干条直线或折线，每条线代表一个行动方案，这样的直线或折线称为方案枝。2、在各方案枝的末端画一个园圈，称为状态点，从状态点引出若干直线或折线，每条线表示一个状态，在线的旁边标出每个状态的概率，称为概率枝。3、把各方案在各个状态下的损益期望值算出标记在概率枝的末端。4、把计算得到的每个方案的损益期望值标在状态点上，然后通过比较，选出损益期望值最小的方案为最优方案。例1某厂准备生产一种新产品，产量可以在三种水平
1、
2、
3中作决策。该产品在市场上的销售情况可分为畅销、一般和滞销三种情况，分别为S1、S2、S3。通过调查，预测市场处于这三种情况的概率分别为05、03、02。三种决策在各种不同市场情况下的利润见下表：表1基于各种决策的各种市场情况的利润表（万元）市场情况S1产量
1决策概率我们可以计算每种决策下利润的期望值：实行在水平
1下生产的利润的期望值为：90×0530×0360×0242实行在水平
2下生产的利润的期望值为：60×0550×0310×0243实行在水平
3下生产的利润的期望值为：10×059×036×0265由于在水平
2下生产利润的期望值最大，因而应选择产量水平
2生产。可以应用决策树帮助解决这样的决策问题，把各种决策和情况画在图1上：产量
2产量
390601005S23050903S36010602

142

243

365
0590
0330
0260
0560
0350图1
021010
05
039
026
f图中的方框（□）称为决策点，圆圈（○）称为状态点，从方框出发的线段称为对策分支，表示可供选择的不同对策。在圆圈下面的线段称为概率分支，表示在此种对策下可能出现的各种情况。在概率分支上注明了该情况出现的概率。在每一个概率分支的末端注明了对应对策和对应情况下的收益（利润）。在计算时，我们把相应的期望值写在相应的状态点旁边，再由比较大小后选择最优决策，在图上用∥表示舍弃非最优的对策，并在决策点上注明最优决策所对应的期望利润。

142

243

365
图2利用决策树还可以解决多阶段的决策问题。例2某公司在开发一种新产品前通过调查推知，该产品未来的销售情况分前三年和后三年两种
情况。因此生产该产品有两种可供选择的方案：建造大厂和建造小厂。如果建造大厂，投资费用5000万元，当产品畅销时，r