如：求证：梯形面积等于一腰和另一腰中点到这个腰的距离的积。已知：梯形ABCD，AD∥BC，DE＝EC，EF⊥AB，垂足为F，求证：S梯形ABCD＝ABEF
证法1：如图2作EG∥BC交AB于G，连结EAEB得S△ABE＝12ABEF，设h为梯形ABCD的高，S△ABE＝S△AGE＋S△GBE＝12GEh2＋12GEh2＝GEh2
∵SABCD＝hGE∴S梯形ABCD＝2S△ABE＝212ABEF＝ABEF证法2：如图3，过点E作HG∥AB，交BC于H，AD的延长线于G，S梯形ABCD＝S平行四边形ABHG＝ABEF证法3：如图4，过点D作DH∥AB交BC于H，连EH可得DH＝AB，S梯形ABCD＝SABHD＋S△DHC＝SABHD＋2S△DHE＝ABGF＋EGDH＝AB（GF＋GE）＝ABEF
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f3、加强联想，诱发灵感产生。联想是产生直觉思维的先导，不时地引导学生对所面临的问题
细心观察，拓宽联想，从而悟出解题方法是培养数学思维能力的又
一重要途径。
例如：解方程组
x

xy
y56
析解：此题一般是用代入法来解，但仔细观察方程组的特点，
是已知两数的和与积，这与以x1，x2为根的一元二次方程（二次项的系数为1）是x2－（x1＋x2）x＋x1x2＝0很容易联系在一起的，易得解法：方程组中的xy可以看作是一元二次方程Z2－5Z＋6＝0的两个根，解得Z1＝2，Z2＝3，所以原方程的解是

x1y1

23

x2y1

32
由此可见，通过提问和解题完全可以培养学生的数学思维能力，
只要教师引导得法，学生的数学思维能力一定会得到发展和提高。
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