北京市朝阳区20142015学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（理工类）（考试时间120分钟2015．1
满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设i为虚数单位，则复数zA．第一象限
1i在复平面内对应的点所在的象限是i
C．第三象限D．第四象限
B．第二象限
2过抛物线y24x的焦点F的直线l交抛物线于AB两点．若AB中点M到抛物线准线的距离为6，则线段AB的长为A．6B．9C．12D．无法确定
3．设函数fxsi
2x的图象为C，下面结论中正确的是A．函数fx的最小正周期是B．图象C关于点0对称
3
6
C．图象C可由函数gxsi
2x的图象向右平移D．函数fx在区间
个单位得到3
上是增函数2
4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的全面积是A．426C．B．8D．4
423
3
5．，表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若“l∥且l∥”的A．充分且不必要条件C．充要条件B．必要且不充分条件D．既不充分也不必要条件
1
m，l，l，则“l∥m”是
f6．在ABC中，B
π，则si
Asi
C的最大值是4
B．
A．
124
34
C．
22
D．
224
7．点O在ABC的内部，且满足OA2OB4OC0，则ABC的面积与AOC的面积之比是A．
72
B．3
C．
52
D．2
8设连续正整数的集合I123238，若T是I的子集且满足条件：当xT时，7xT，则集合T中元素的个数最多是（A204）B207C208D209
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P12，则si
π的值是10．双曲线Cx2y2（0）的离心率是；渐近线方程是．．
x2y4011．设不等式组x0表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆x2y21内的概y0
率为．12．有一口大钟每到整点就自动以响铃的方式报时，1点响1声，2点响2声，3点响3声，……，12点响12声（12时制），且每次报时时相邻两次响铃之间的间隔均为1秒．在一次大钟报时时，某人从第一声铃响开始计时，如果此次是12点的报时，则此人至r