处理二次根式问题时常用的一种方法，在有关二次根式化简求值的题目中我们经常会用到利用平方差公式进行分母有理化是常用方法如（ab）ababababa2bababab2
f举一反三：
2如图数轴上与12对应的点分别为AB，点B关于点A的对称点为C设点C表示的数
为x则x22（
）
x
A2
B22
C32
D2
解析：因为点B和点C关于点A对称，点A和点B所表示的数分别为1，2，所以点C表示的数为22，即x22，故x22222
x2222223222
例3比较大小1113与102；2225与107
解析：（1）用平方法比较大小；（2）用倒数法比较大小
答案：解：（1）（113）2112×11×3314233，
（102）2102×10×2414240
∵3340∴3340∴233240∴1423314240
∴（113）2（102）2又∵11301020∴113102
（2）1
225
22
5，
225225225
3
1
107
107
107107107
3
f∵22585107，
3
3
3
∴11，225107
∴225107
小结：比较两个二次根式大小的方法很多最常用的是平方法和取倒数法还可以将根号外因子移到根号内比较但这时要注意1负号不能移到根号内；2根号外正因子要平方后才能从根号外移到根号内
3已知a20142013，b20152014，c20162015，则下列结论中正确的是
（
）
AabcCbac
BcbaDbca
解析：1
1
20142013，
a20142013
1
1
20152014，1
1
20162015；
b20152014
c20162015
∵0111，∴abcabc
例4
（2013襄阳）先化简，再求值：
a2
b2a



2abb2a

a


，其中
a
1
2，b1
2
f答案：解：原式
a

baa

b


2ab
b2a

a2


a

baa

b

a
a
b2
abab
∵a12，b12，∴ab2，ab22，
∴原式22222
例5已知实数x，y满足xx22012y
为（
）
A2012
B2012
C1D1
y220122012，则3x22y23x3y2011的值
解析：观察所给等式特点可将等式变形为xx22012
2012，将等式右边分母有
yy22012
理化得xx22012yy22012①；
同理可得yy22012xx22012②；
①②得x22012y220120，所以x2y22012；
①②得xy0，所以xy；3x22y23x3y20113x22x23x3x2011x22011201220111
答案：D
小结：本题有一定的技巧性，解题关键在于对所给等式进行变形，然后对变形所得到的两个等式进行简单的加减运算便可得到我们所需要的条件本题也可以根据变形得到的两个等式的特点得出xy的结论，然后代入原来的等式，进而求出x，y的值，最后带入求值
f举一反三：
5观察分析下列r