Γ上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（14分）设函数f（x）（x1）exax2（其中a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a1时，求由直线x0、x1、曲线yf（x）及线段y0（0≤x≤1）所围成的封闭区域的面积；（3）当时，求函数f（x）在0，a上的最大值．
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f20142015学年福建省厦门一中高二（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知数为（）C．2iD．2i，其中x，y是实数，i是虚数单位，则xyi的共轭复
A．12iB．12i
【解答】解：由已知，x（1i）（1yi），计算x1y（1y）i根据复数相等的概念，解得，
xyi2i，其共轭复数为2i．故选：D．
2．（5分）已知条件p：x2x2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（A．a≥1B．a≤1）
C．a≥1D．a≤3
【解答】解：∵条件p：x2x2＞0，∴条件q：x＜2或x＞1∵q是p的充分不必要条件∴a≥1故选：A．
3．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）xa（x＞0），g（x）logax的图象可能是（）
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fA．
B．
C．
D．
【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）xa（x≥0），g（x）logax的图象为：
此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）xa（x≥0），g（x）logax的图象为：
无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．
4．（5分）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（
）
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fA．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数yx21；当x＞2时，得到函数ylog2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x213，解之得x±2②当x＞2时，得ylog2x3，得x8因此，可输入的实数x值可能是2，2或8，共3个数故选：C．
5．（5分）已知等比数列a
中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是（A．（∞，11∪3，∞）【解答】解：∵等比数列a
中，a21∴∴当公比q＞0时，当公比q＜0时，∴S3∈（∞，1∪3，∞）．故选：D．；．B．（∞，0）∪（1，∞）
）
C．3，∞）D．（∞，
6．（5分）有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为（
）
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fA．4
B．4
C．4
D．4π
【解答】解：r