51常微分方程的基本概念引例1【人口问题】英国学者马尔萨斯（Malthus）认为人口的相对增长率为常数，
即如果设t时刻人口数为xt），则人口增长速度（t）成正比，从而建立了Malthus模型
与人口总量x
这是一个含有一阶导数的模型。引例2【货轮制动】货轮在平静的海面上以20ms的速度行驶，当制动时，货轮加速度为04ms2，求制动后货轮的运动规律。解设货轮开始制动后t秒内行使了s米，按题意，欲求出未知函数ss（t）。已知加速度
这是一个含有二阶导数的模型像这种含有未知函数的导数（或微分）的方程，称为微分方程微分方程。未知函数是一元函微分方程数的微分方程，称为常微分方程常微分方程。方程中未知函数导数的最高阶数，称为该微分方程的常微分方程微分方程的阶。
例如
f这里是自变量，是的未知函数，而二阶，
阶导数。二阶及二阶以上的微分方程称为高阶微分方程高阶微分方程。高阶微分方程如果函数满足一个微分方程，
依次是未知函数的一阶，
则称它是该微分方程的解。微分方程解确定的隐函数如果微分方程的解中
的解可以是显函数，也可以是由关系式
含有任意常数，且任意个不相关的常数的个数与微分方程的阶数相同时，这样的解称为微分方程的通解通解。通解
当自变量取某值时，要求未知函数及其导数取给定值，这种条件称为初始条件初始条件满初始条件足给定的初始条件的解，称为微分方程满足该初始条件的特解特解。特解
微分方程的特解
的几何图形，称为该方程的一条积分曲线，而通解的图
形在几何上则表示积分曲线族。
的微分方程称为可分离变量的微分方程。
例如方程。
等等都是可分离变量的微分
的微分方程称为齐次微分方程。
f的方程称为一阶线性微分方程，“线性”是指在方程中含有未知函数和它的导数′的项都是关于，′的一次项而q称为自由项。当q0时，
称为一阶线性齐次微分方程，当q≠0时，方程（823）称为一阶线性非齐次微分一阶线性非齐次微分方程。方程
的微分方程，当p、q是常数时，称为二阶线性常系数齐次微分方程二阶线性常系数齐次微分方程。二阶线性常系数齐次微分方程
的二阶微分方程，方程中未知函数及其各阶导数′，是以一次方形式出现，称为二阶线性微分方程其中二阶线性微分方程。二阶线性微分方程0时，方程，都是自变量的已知函数，当
称为二阶线性齐次微分方程二阶线性齐次微分方程。当二阶线性齐次微分方程例如
≠0时，称（57）为二阶线性非齐次微r