O
x
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15本题满分14分给定两个命题对任意实数都有
恒成立
：关于的方程求实数的取值范围
有实数根如果与中有且仅有一个为真命题，
16（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，
PA底面ABCD，M点是棱PC的中点，AM平面PBD。
（1）求PA的长。
P
（2）求棱PC与平面AMD所成角的正弦值。
M
A
D
B
C
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f精诚凝聚_成就梦想
17（本题满分15分）已知函数fxx33ax23a2x1。（1）若函数fx既有极大值又有极小值，则求实数a的取值范围。（2）当a3时，求fx的极值；并写出此时函数的增区间。
18本题满分15分某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员xx＞0户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x，
从事蔬菜加工的农民每户年均收入为3a3x（a0）万元。50
（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数a的最大值。
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19（本题满分14分）
如图，已知椭圆
x2a2

y2b2
1ab0过点
1
2，离心率2
为
22
，左、右焦点分别为
F1
、
F2
点
P
为直线l

x

y

2上且不在
x
轴上的任意一点，
直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2
（i）证明：132；k1k2
（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、
kOC、kOD满足kOAkOBkOCkOD0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若
不存在，说明理由
20（理普）本题满分16分）函数fxr