2题解图2PC10，PC＝20，PB＝∵2解：如解图，连接OD，A，＝PBP2PC＝PA∵40＝
PB30∵AB＝，∵∵PBC∵∵PCAAACP∵＝＝2
PCBCx，，则BC＝xAC＝2设
f22256BC＝65，即＝，x2中，Rt∵在ABCx＋x＝30，解得AB为∵点D的直径，O∵为AB的
中点，
90°∵∵AOD＝，DE∵AC∵90°∵∵AEF＝，＝90°ACB又∵∵BC∵DE∵ABC∵∵DFO
＝∵∵ACB∵∵DOF1BCOF∵＝＝，
2ODAC15115＝∵OF＝OD＝，即AF
222BC，∵EF∵1EFAF∵，＝＝
4ABBC531＝BC∵EF＝423解：1BF＝
EF，
理由如下：如解图，连接OE，
∵EF是∵O的切线，
∵∵OEG＝90°，
∵∵OEA＋∵BEF＝90°，
∵∵ACB＝90°，
∵∵A＋∵B＝90°，
∵OA＝OE，
∵∵A＝∵OEA，
，B∵＝BEF∵∵．
；∵BF＝EF
第3题解图A＝60°，2由圆周角定理得，∵EOD＝2∵33，∵EG＝OEta
∵EOD＝2π93×
3160π3－S＝S－＝×3×33∵S－＝EOD∵EOG
扇形阴影236022，：如解图，连接AC41
证明，∵CD∵ABAC∵AD，＝AD，∵AC＝BC，∵OE∵的中点，E为BC∵的中点，为
ABO∵ABC的中位线，为∵OE∵1，OE∵＝AC21AD，∵OE＝2＝2OEAD即；
题解图第41122×2π2解：S＝πOB＝π，＝2
半圆22O直径，∵AB为∵90°，∵∵ACB
＝4，ABC＝30°，AB＝∵∵11，＝AB＝×4＝2∵AC
222AC＝BC3＝＝，2
30°ta
∵ta
ABC113×2×23＝，2S＝ACBC＝ABC∵
22，∵CD∵ABAC的
面积，弓形∵AD的面积＝弓形232π－＝∵S＝S－SABC∵半圆阴影5解：1∵ABC是等边三角形．
理由如下：
在∵O中，∵∵BAC与∵CPB是弧BC所对的圆周角，∵ABC与∵APC是弧AC所对的圆周角，
∵∵BAC＝∵CPB，∵ABC＝∵APC，
又∵∵APC＝∵CPB＝60°，
∵∵ABC＝∵BAC＝60°，
∵∵ABC为等边三角形；
2当点P为弧AB的中点时，四边形APBC的面积最大．
如解图，过点P作PE∵AB，垂足为E，过点C作CF∵AB，垂足为F
1∵S＝ABPE，APB∵2．
1，S＝ABCFABC∵21，PE＋CFS∵＝AB2APBC四边形为∵O的直径，的中点时，PE＋CF
＝PC，PCAB当点P为弧∵此时四边形APBC的面积最大．的半径为1，又∵∵O，＝3∵其
f内接正三角形的边长AB133＝∵S＝×2×2APBC四边形
题解图第5如解图，连接OA61证明：
6题解图第的直径，BC为∵O∵，BAC＝90°∵∵＝90°，＋∵∵B∵ACBOC，OA∵＝，
∵∵∵OAC＝OCAB＝∵，∵∵CAD，90°＝OAD∵，即90°＝OCA∵＋B∵＝OAC∵＋CAD∵∵．
，OA∵AD∵的半径，∵O又∵OA是的切线；∵O∵AD是，∵AD2解：∵CE，＝90°CED
＝∵OAD∵∵OA，∵CE∵OAD，∵∵CED∵∵CECD∵＝，
OAOD8，＝x＋设CD＝
x，则OD82x∵，，解得x＝＝
838x＋8CD＝∵3是等腰直角三角形．理由如下：
1∵ABD7解：O的直径r