00
11
700
09
700
11
合计

相关系数
3
120
21
840
480000
147
2
1000
10
500
500000
050
5
2500
35
17501250000245
7
3500
63
31501750000567
2
1200
14
840
720000
098
2
1200
18
1080
720000
162
3
1800
33
19801020000363
1
700
09
630
490000
081
7
4900
77
53903430000847
42
21600
330
1796011740000281
r
fxyfxfyf
fx2fxf2fy2fyf2

42179602160033
084
421174000021600242281332
例3、检查5位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表：
学习时数x
学习成绩y
4
40
6
60
7
50
10
70
13
90
要求：（1）编制直线回归方程；（2）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。
解：先列出计算表：
学习时数x
学习成绩y
x2
xy
y2
4
40
16
160
1600
6
60
36
360
3600
7
50
49
350
2500
10
70
100
700
4900
13
90
169
1170
8100
40
310
370
2740
20700
解：（1）ycabx
b


xyxy
x2x2

527405370
40310402

52
aybx3105240204
5
5
回归直线方程为：
欢迎下载
3
f
yc20452x
（2）
r

xyxy

x2x2
y2y2

5274040310
13000956
5370402520700310215818602
计算得到的相关系数为095，表示两指标为高度正相关。
rr2091350956
说明学习时数x与成绩得分y之间有高度的相关关系。
例3、检查5位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表：
学习时数x
学习成绩y
4
40
6
60
7
50
10
70
13
90
要求：（1）编制直线回归方程；（2）计算估计标准误差；（3）对学习成绩的方差进行分解分
析，指出总误差平方和中有多少比重可由回归方程来解释；（4）由此计算出学习时数与学习
成绩之间的相关系数。
解：先列出计算表：
学习时数x
学习成绩y
x2
xy
y2
4
40
16
160
1600
6
60
36
360
3600
7
50
49
350
2500
10
70
100
700
4900
13
90
169
1170
8100
40
310
370
2740
20700
解：（1）ycabx
b


xyxy
x2x2

527405370
40310402

52
aybx3105240204
5
5
回归直线方程为：
yc20452x
欢迎下载
4
f
（2）Syx
y2a
yb
xy
20700204310522740653

2
3
（3）总误差分解列表如下：
学习学习
时数成绩
yc
yy
x
y
4
4041222
6
605162
7
5056812
10
707248
13
9088028
40
310

y310635
yy2yyc
4844144647841480
1284682420
yyc2ycy
14470564624576400
20810452104260
ycy2
432641081627041081667600135200
yy2yyc2ycy2
14801281352
r2
ycy2yy2
13521480

09135
计算总误差平方和中有9135可以由回归方程来解释，学习时数x与成绩得分y之间有r