极坐标与参数方程（全国卷高考题）
（2007）坐标系与参数方程：O1和O2的极坐标方程分别为4cos，4si
．（Ⅰ）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程．
（2008）坐标系与参数方程：

已知曲线
C1：
x

y

cossi

为参数
，曲线
C2：
x

y

2t22t2
2t为参数
。
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2。写出C1，
C2的参数方程。C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。
1
f（2009）
已知曲线
C1：

xy

4cos3si
t
t

（t为参数），
C2：
x

y

8cos3si

（
为参数）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线2
x32t
C3


y

2

t
（t为参数）距离的最小值．
（2010）坐标系与参数方程：已知直线C1：xy＝＝1ts＋i
αtc，osα，t为参数，圆C2：xy＝＝csio
sθθ，θ为参数．1当α＝π3时，求C1与C2的交点坐标；2过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
2
f（2011）坐标系与参数方程：在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
x

y

2cos22si

（

为参数），M是C1上的动点，P点满足OP2OMP点的轨迹为曲线C2
Ⅰ求C2的方程
Ⅱ在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点3
为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB
（2012）已知曲线C1的参数方程是xy＝＝23csoi
sφφφ为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ2正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为2，π3
Ⅰ求点A、B、C、D的直角坐标；Ⅱ设P为C1上任意一点，求PA2PB2PC2PD2的取值范围。
3
f（2013
课标
1）已知曲线
C1
的参数方程为

xy

45

55
cost
（
si
t
t
为参数），以坐标原点为极点，
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2si
。
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（002）。
（2013
课标
2）已知动点
P、Q
都在曲线
C

x

y

2cost
（
2si
t
t
为参数）上，对应参数分别为
t与t2（02），M为PQ的中点。
（Ⅰ）求r