绝对值不等式
1设函数fx＝2x＋1－x－41解不等式fx＞2；2求函数y＝fx的最小值解1法一令2x＋1＝0，x－4＝0分别得x＝－21，x＝4原不等式可化为：
x－＜x－－125，＞2或3－x2－1≤3x＞＜24，或xx≥＋45，＞2即xx＜＜－－127，或x－＞21≤53x＜4，或xx≥＞4－，3，
∴x＜－7或x＞35
∴原不等式的解集为xx＜－7或x＞53
－x－5x＜－21法二fx＝2x＋1－x－4＝3x－3－12≤x＜4
x＋5（x≥4）
画出fx的图象，如图所示求得y＝2与fx图象的交点为－7，2，35，2由图象知fx＞2的解集为xx＜－7或x＞532由1的法二图象知：当x＝－21时，
f知：fxmi
＝－92
22017长沙一模设α，β，γ均为实数1证明：cosα＋β≤cosα＋si
β，si
α＋β≤cosα＋cosβ；2若α＋β＋γ＝0，证明：cosα＋cosβ＋cosγ≥1证明1cosα＋β＝cosαcosβ－si
αsi
β≤cosαcosβ＋si
αsi
β≤cosα＋si
β；si
α＋β＝si
αcosβ＋cosαsi
β≤si
αcosβ＋cosαsi
β≤cosα＋cosβ2由1知，cosα＋β＋γ≤cosα＋si
β＋γ≤cosα＋cosβ＋cosγ，而α＋β＋γ＝0，故cosα＋cosβ＋cosγ≥132016镇江模拟已知a和b是任意非零实数
1求2a＋b＋a2a－b的最小值；
2若不等式2a＋b＋2a－b≥a2＋x＋2－x恒成立，求实数x的取值范围
解
1∵
2a＋b＋（2a－b）a
≥
2a＋b＋2a－ba
＝
4aa
＝
4
，
∴2a＋b＋a2a－b的最小值为42若不等式2a＋b＋2a－b≥a2＋x＋2－x恒成立，即2＋x＋2－x≤2a＋b＋a2a－b恒成立，
故2＋x＋2－x≤2a＋b＋a2a－bmi
由1可知，2a＋b＋a2a－b的最小值为4
f∴x的取值范围即为不等式2＋x＋2－x≤4的解集解不等式得－2≤x≤2故实数x的取值范围为－2，242017广州二测已知函数fx＝log2x＋1＋x－2－a1当a＝7时，求函数fx的定义域；2若关于x的不等式fx≥3的解集是R，求实数a的最大值解1由题设知x＋1＋x－2＞7，①当x＞2时，得x＋1＋x－2＞7，解得x＞4②当－1≤x≤2时，得x＋1＋2－x＞7，无解③当x＜－1时，得－x－1－x＋2＞7，解得x＜－3∴函数fx的定义域为－∞，－3∪4，＋∞2不等式fx≥3，即x＋1＋x－2≥a＋8，∵当x∈R时，恒有x＋1＋x－2≥x＋1－x－2＝3，又不等式x＋1＋x－2≥a＋8的解集是R，∴a＋8≤3，即a≤－5，∴a的最大值为－55设函数fx＝2x－1＋x－1，gx＝16x2－8x＋1记fx≤1的解集为M，gx≤4的解集为N1求M；
2当x∈M∩N时，证明：x2fx＋xfx2≤41
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