一、选择题
2014年圆锥曲线高考题
（14广东）若实数k满足0k5，则曲线x2y21与曲线x2ky21的
165k
165
A实半轴长相等
B虚半轴长相等
C离心率相等
D焦距相等
（14湖北）设ab是关于t的方程t2costsi
0的两个不等实根，则过Aaa2Bbb2
两点的直线与双曲线x2y21的公共点的个数为cos2si
2
A．0
B．1
C．2
D．3
（14
江西）过双曲线
C：xa
22

y2b2
1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于
A若
以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方
程为（）
Ax2y21412
Bx2y2179
Cx2y2188
Dx2y21124
（14
全国）
已知椭圆
C：x2a2

y2b2
1ab0的左、右焦点为F1、F2，离心率为
3，3
过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为43，则C的方程为（
）
A．x2y2132
B．x2y21C．x2y21D．x2y21
3
128
124
（14
天津）已知双曲线x2a2
y2b2
1a0b0的一条渐近线平行于直线l：
y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）
（A）x2
y21
520
（C）3x23y2125100
（B）x2y21205
（D）3x23y2110025
f（14全国）设F为抛物线Cy23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于AB两点，则AB
（A）30（B）6
3
（C）12（D）73
（新课标）已知双曲线x2a2

y23
1a
0的离心率为2，则a

6
5
A2
B
C
D1
2
2
xyxx（新课标）已知抛物线C：y2x的焦点为FA是C上一点，AF5，则
00
40
0
（）
A1B2C4D8
（重庆）设F1，F2分别为双曲线x2a2

y2b2
1a
0b0的左、右焦点，双曲线上存在一
点P使得PF1PF22b23ab则该双曲线的离心率为（）
A2
B15
C4D17
（四川）已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
OAOB2（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）
A、2
B、3
C、1728
D、10
二、填空题（14辽宁）已知椭圆C：x2y21，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的
94
对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则ANBN

（14北京）设双曲线C的两个焦点为20，20，一个顶点式10，则C的方程
为

（四川）双曲线x2y21的离心率等于____________。4
f14山东
已知双曲线x2a2

y2b2
1a
0b0的焦距为2c，右顶点为A，抛物线
x22pyp0的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且FAc，则
双曲线的渐近线方程为
。
（14上海）若抛物线y22px的焦点与椭圆xr