2019版高考数学一轮总复习第四章三角函数题组训练27专题研究1三角函数的值域与最值理
1．2018安徽马鞍山一模△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a＝3，b
＝2，A＝60°，则c＝
A12
B．1
C3
D．2
答案B
解析∵a＝3，b＝2，A＝60°，∴由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得3＝4＋c2－
12×2×c×2，整理得
c2－2c＋1＝0，解得
c＝1故选
B
2．2018山西五校联考在△ABC中，a＝3b，A＝120°，则角B的大小为
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
答案A
解析由正弦定理sia
A＝sib
B得33b＝sib
B，解得si
B＝12因为A＝120°，所以B＝30°2
故选A3．2018陕西西安一中期中在△ABC中，si
2A≤si
2B＋si
2C－si
Bsi
C，则A的取值范围是
A．0，π6
B．π6，π
C．0，π3
D．π3，π
答案C解析∵si
2A≤si
2B＋si
2C－si
Bsi
C，由正弦定理，得a2≤b2＋c2－bc，∴bc≤b2＋c2－a2∴cosA＝b2＋2cb2c－a2≥12，∴A≤π3∵A0，∴A的取值范围是0，π3．故选C
4．2018广东惠州三调在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝2，c＝
22，且C＝π4，则△ABC的面积为

A3＋1C．4
B3－1D．2
f答案A
解析
bc由正弦定理si
B＝si
C，得
bsi
C1si
B＝c＝2又
cb，且
B∈0，π
，所以
B＝π6
，
所以A＝71π2，所以S＝12bcsi
A＝12×2×2
2si
71π2＝12×2×
2×
6＋4
2＝
3＋1故选A
5．2018东北八校联考已知△ABC三边a，b，c上的高分别为12，22，1，则cosA＝

A
32
B．－
22
C．－
24
D．－
34
答案C
（22）2＋22－42
解析设△ABC的面积为S，则a＝4S，B＝22S，c＝2S，因此cosA＝
＝
2×22×2
2－4故选C
6．2016山东在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b21－
si
A．则A＝
A3π4
Bπ3
Cπ4
Dπ6
答案C解析由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b21－si
A＝2b21－
cosA，所以si
A＝cosA，即ta
A＝1，又0Aπ，所以A＝π4
7．2014江西，文在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a＝2b，则2si
2B－si
2A
si
2A的值为
A．－19
B13
C．1
D72
答案D解析由正弦定理可得2si
s2Bi－
2Asi
2A＝2ssii
BA2－1＝2ba2－1，因为3a＝2b，所以ba＝32，所以2si
s2Bi－
2Asi
2A＝2×322－1＝72
f8．2018安徽合肥检测在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
满足a－bsi
A＋si
B＝c－bsi
C若a＝3，则b2＋c2的取值范围是
A．3，6
B．3，5
C．5，6
D．5，6
答案C解析∵a－bsi
A＋si
B＝c－bsi
C，∴由正弦定理得a－ba＋b＝c－bc，即b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝b2＋2cb2c－a2＝2bbcc＝1r