＝6－y，
y＝5
3已知向量a＝23，b＝－12，若ma＋
b与a－2b共线，则m
＝

答案－12
解析由向量a＝23，b＝－12，
得ma＋
b＝2m－
3m＋2
，a－2b＝4，－1
由ma＋
b与a－2b共线，
得2m4－
＝3m－＋12
，所以m
＝－12
题组三易错自纠
4设e1，e2是平面内一组基底，若λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＋λ2＝

答案0
f5已知点A01，B32，向量A→C＝－4，－3，则向量B→C＝

答案－7，－4
解析根据题意得A→B＝31，
∴B→C＝A→C－A→B＝－4，－3－31＝－7，－4
6已知向量a＝m4，b＝3，－2，且a∥b，则m＝

答案－6
解析因为a∥b，
所以－2×m－4×3＝0，解得m＝－6
题型一平面向量基本定理的应用例1如图，已知△OCB中，A是CB的中点，D是将O→B分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设O→A＝a，O→B＝b
1用a和b表示向量O→C，D→C；2若O→E＝λO→A，求实数λ的值解1由题意知，A是BC的中点，且O→D＝23O→B，由平行四边形法则，得O→B＋O→C＝2O→A，所以O→C＝2O→A－O→B＝2a－b，D→C＝O→C－O→D＝2a－b－23b＝2a－53b2由题意知，E→C∥D→C，故设E→C＝xD→C因为E→C＝O→C－O→E＝2a－b－λa
f＝2－λa－b，D→C＝2a－53b
所以2－λa－b＝x2a－53b
因为a与b不共线，由平面向量基本定理，
2－λ＝2x，
得
5
－1＝－3x，
x＝35，解得λ＝45
故λ＝45
思维升华应用平面向量基本定理的注意事项
1选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基
底表示出来
2强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平
行、相似等
3强化共线向量定理的应用
跟踪训练1在△ABC中，点P是AB上一点，且C→P＝23C→A＋13C→B，Q是BC的中点，AQ与
CP的交点为M，又C→M＝tC→P，则t的值为

答案
34
解析∵C→P＝23C→A＋13C→B，
∴3C→P＝2C→A＋C→B，
即2C→P－2C→A＝C→B－C→P，
∴2A→P＝P→B，
即P为AB的一个三等分点，如图所示
∵A，M，Q三点共线，
f∴C→M＝xC→Q＋1－xC→A＝2xC→B＋x－1A→C，而C→B＝A→B－A→C，
∴C→M＝2xA→B＋2x－1A→C
又C→P＝C→A－P→A＝－A→C＋13A→B，由已知C→M＝tC→P，可得
2xA→B＋2x－1A→C＝t－A→C＋13A→B，
又A→B，A→C不共线，
2x＝3t，
∴
2x－1＝－t，
解得t＝34
题型二平面向量的坐标运算
例21已知点M5，－6和向量a＝1，－2，若M→N＝－3a，则点N的坐标为
A20
B－36
C62
D－20
答案A
r