第三章质量评估检测
时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．si
75°cos30°－cos75°si
30°的值为
1
A．1
B2
C
22
D
32
解析：si
75°cos30°－cos75°si
30°＝si
75°－30°
＝si
45°＝22
答案：C
2．已知si
α＝23，则cosπ－2α＝

A．－
53
B．－19
C19
D
53
解析：cosπ－2α＝－cos2α＝－1－2si
2α
＝2×232－1＝－19
答案：B
3．函数y＝cos2x－π12＋si
2x＋π12－1是

A．周期是2π的奇函数
B．周期是π的偶函数
C．周期是π的奇函数
D．周期是2π的偶函数
解析：y＝cos2x－π12＋si
2x＋π12－1
＝1＋cos22x－π6＋1－cos22x＋π6－1
f＝cos2x－π6
－cos2x＋π6
2

cos2xcosπ6＋si
2xsi
π6－cos2xcosπ6＋si
2xsi
π6
＝
2
＝si
22x
∴T＝22π＝π，且si
－2x＝－si
2x故选C
答案：C
4．已知
cosα
12＝13，α
∈32π
，2π
，则
cosα
＋π4
＝

A5132B7132
C17262D7262
解析：∵cosα＝1132，α∈32π，2π，∴si
α＝－153，
∴cosα
＋π4＝
22cosα
－si
α
172＝26
答案：C
5．si
π12－3cosπ12的值为
A．0B．－2
C．2D2
解析：si
π12－3cosπ12＝2si
π12－π3＝2si
－π4＝－2
答案：B6．y＝si
x－cosx2－1是A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数解析：y＝si
2x－2si
xcosx＋cos2x－1＝－si
2x答案：D
f7．已知cos2θ＝32，则si
4θ＋cos4θ的值为

A1138B1181
C79D．－1解析：si
4θ＋cos4θ＝si
2θ＋cos2θ2－2si
2θcos2θ＝1－12si
22θ＝1－121－cos22θ＝1181
答案：B
8．已知α和β都是锐角，且si
α＝153，cosα＋β＝－45，则si
β的值为

A3635B6156
C5665D6653
解析：由题意得cosα
12＝13，si
α
＋β
＝35因为π2＜α
＋β
＜π
，所以si
β
＝si
α
＋β－α＝si
α＋βcosα－cosα＋βsi
α＝35×1132－－45×153＝5665
答案：C
9
cos20°
的值等于
cos35°1－si
20°
A．1B．2
C2D3
解析：
cos210°－si
210°－
＝cos10c°os＋35s°i
10°＝c2ossi3
55°5°＝2
答案：C
10．在△ABC中，A＝15°，则3si
A－cosB＋C的值为
A
22
B
32
C．2D2解析：∵A＋B＋C＝π，
∴原式＝3si
A－cosπ－A＝3si
A＋cosA
＝2si
A＋30°＝2si
15°＋30°＝2答案：D11．r