第四章随机变量的数字特征
一、填空题：
1设随机变量B
p且E05，D045，则
p
。
2设随机变量表示10次独立重复射击中命中目标的次数，且每次射击命中目标的
概率为04，则E2
。
3已知随机变量的概率密度为x1ex22x1（x），则
E
，D
。
4设随机变量Uab，且E2，D1，则a
，b
。
3
5设随机变量有E10，D25，已知Eab0，Dab1
则a
b
或a
b
。
6已知离散型随机变量服从参数为2的普哇松分布，则随机变量32的数
学期望E
。
7设随机变量1U06，2N022，且1与2相互独立，则
D122
。
8设随机变量12
独立，并且服从同一分布。数学期望为a方差为2，
令

1
i1
i
，则
E

，D
。
1
f9已知随机变量与的方差分别为D49，D64，相关系数
08，则D
，D
。
10若随机变量的方差为D0004，利用切比雪夫不等式知
PE02
。
二、选择题：
1设随机变量的函数为ab，（ab为常数），且E，D均存在，则必有
（）。
AEaEBDaDCEaEbDDaDb
2设随机变量的方差D存在，则Dab（）（ab为常数）。
AaDbBa2DCa2DbDaD
3如果随机变量N2，且E3，D1，则P11（）
A211B24C42D42
4若随机变量服从指数分布，且D025，则的数学期望E（）
1
1
A
B2
C
D4
2
4
0
x0
5
设随机变量
的分布函数为Fx

x
3

0x1，则E（
）
1
x1
Ax4dx0
3xdx1
2
B
0
C
1x4dx

xdx
0
1
D3x2dx0
6
设随机变量
的期望E
为一非负值，且
E
2
1

2
，
D
11，则
2
2
2
2
fE（）。
A0
B1
C2
D8
7．随机变量与相互独立，且D4，D2，则
D325（
）。
A8
B16
C28
D44
8如果与满足DD，则必有（）。
A与独立B与不相关CD0DDD0
9设随机变量与的相关系数为1，则（
）。
A与相互独立
B与必不相关
CPa2bc1
DPab1
三、计算题：
1设随机变量的分布律为

2
0
2
pk
04
03
03
求E，E2E325，
D21
2．三枚硬币，用表示出现正面的个数，试求3的数学期望E。
3某公共汽车站每隔10分钟有一辆车经过，某一乘客到达车站的时间是任意的，该
乘客的候车时间（单位：分钟）是一个随机变量，求的数学期望与标准差。
4
设随机变量的密度函数为x

Ax2
0
x1，其它
3
f求（1）常数A
2
P

12


3r