BNBQcos19．当Q在B上方时，Q1310；当Q在B下方时，Q238．②当
BQ1111时，BQ10．同理得到Q32，Q40．BA3333
f例2
2011年上海市杨浦区中考模拟第24题
kk0在第一象限内x
Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数y
的图像与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，
），△BDE的面积为2．（1）求m与
的数量关系；（2）当ta
∠A＝
1时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；2
（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP相似，求点P的坐标．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“11杨浦24”，拖动点A在x轴上运动，可以体验到，直线AB保持斜率不变，
始终等于m的2倍，双击按钮“面积BDE＝2”，可以看到，点E正好在BD的垂直平分线上，FDx轴．拖动点P在射线FD上运动，可以体验到，△AEO与△EFP相似存在两种情况．
思路点拨
1．探求m与
的数量关系，用m表示点B、D、E的坐标，是解题的突破口．2．第（2）题留给第（3）题的隐含条件是FDx轴．3．如果△AEO与△EFP相似，因为夹角相等，根据对应边成比例，分两种情况．
满分解答
（1）如图1，因为点D（4，、（2，在反比例函数ym）E
）整理，得
＝2m．（2）如图2，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt△BEH中，ta
∠BEH＝ta
∠A＝EH＝2，所以BH＝1．因此D4，m，E2，2m，B4，2m＋1．已知△BDE的面积为2，所以1，E2，2，B4，3．因为点D（4，1）在反比例函数y式为y
4mkk的图像上，所以x2
k
1，2
11BDEHm122．解得m＝1．因此D4，22k的图像上，所以k＝4．因此反比例函数的解析x
4．x
f设直线AB的解析式为y＝kx＋b，代入B4，3、E2，得2，
b1．
因此直线AB的函数解析式为y
34kb22kb
解得k
1，2
1x1．2
图2（3）如图3，因为直线y
图3
图4
1x1与y轴交于点F（0，1），点D的坐标为（4，1），2
所以FDx轴，∠EFP＝∠EAO．因此△AEO与△EFP相似存在两种情况：
EAEF255时，．解得FP＝1．此时点P的坐标为（1，1）．AOFP2FPEAFP25FP②如图4，当时，．解得FP＝5．此时点P的坐标为（5，1）．AOEF25
①如图3，当
考点伸展
本题的题设部分有条件“Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示”，如果没有这个条件限制，保持其他条件不变，那么还有如图5的情况：第（1）题的结论m与
r