构造函数解决高考导数问题
1（2015课标全国Ⅰ理）设函数fxex2x1axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得fx00，则a的取值范围是（A．
312e
）D．
312e
B．
332e4
C．
332e4
2（2016课标全国II卷理）若直线ykxb是曲线yl
x2的切线，也是曲线yl
（x1）的切线，则b．
3（2016北京理）（本小题13分）设函数fxxeaxbx，曲线yfx在点2f2处的切线方程为ye－1x4，（I）求ab的值；II求fx的单调区间．
4（2017全国III卷文）（12分）已知函数fxl
xax22a1x．（1）讨论fx的单调性；（2）当a0时，证明fx
32．4a
5
（2016四川卷文）（本小题满分14分）
1e设函数fxax2－a－l
x，gxx－ex，其中a∈R，e2718…为自然对数的底数（Ⅰ）讨论fx的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞1时，gx＞0；（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得fx＞gx在区间（1，∞）内恒成立
第1页共14页
f6（2016课标全国Ⅱ文）（本小题满分12分）已知函数fxx1l
xax1（I）当a4时，求曲线yfx在1f1处的切线方程；（Ⅱ）若当x1时，fx＞0，求a的取值范围
7（2017天津文）（本小题满分14分）设abR，a1已知函数fxx36x23aa4xb，gxexfx（Ⅰ）求fx的单调区间；（Ⅱ）已知函数ygx和yex的图像在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：fx在xx0处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式gxex在区间x01x01上恒成立，求b的取值范围
8（2016江苏）（本小题满分16分）已知函数f（x）axbx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设a2，b．①求方程f（x）2的根；②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）－6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）f（x）－2有且只有1个零点，求ab的值．
12
第2页共14页
f9
（2016山东理）本小题满分13分
2x1aRx2
已知fxaxl
x
（I）讨论fx的单调性；
3（II）当a1时，证明fx＞fx对于任意的x12成立2
10
2017江苏文（本小题满分16分）
a0bR有极值，已知函数fxx3ax2bx1且导函数fx的极
值点是fx的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）1求b关于a的函数关系式，并写出定义域；2r