专题3空间中点线面的位置关系A卷
1．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中
A．
B．
相交
C．
【答案】D
【解析】
解：一个正方体的展开图如图所示，
D．
所成的角为
为原正方体的顶点，还原成正方体如下图，
所成角，
，
在原来的正方体中
所成的角为．
故选：．
2．已知m，
是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是
fA．若
B．若
C．若【答案】D【解析】解：由m，
是两条不重合的直线，
D．若是两个不重合的平面，知：
在A中，若
，则相交或平行，故A错误；
在B中，若
，则
与相交、平行或，故B错误；
在C中，若
，则相交或平行，故C错误；
在D中，若
，则由面面平行的判定定理得
，故D正确．
故选：D．
3．如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体PABC的四个面
中，直角三角形的个数有（）
A．4个
B．3个
C．2个
【答案】A
【解析】
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形
又∵PA⊥圆O所在平面，
∴△PAC，△PAB是直角三角形．
且BC在这个平面内，
∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，
∴BC⊥平面PAC，
∴△PBC是直角三角形．
D．1个
f从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．故选：A．
4．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①
；
②
；③
；④
．
其中正确命题的序号是（）
A．①③【答案】A
B．②③④
C．②④
D．①②③
【解析】
①中，因为直线平面
，所以直线平面，又直线平面，所以；故①正确；②中，
因为直线平面
，所以
，又直线平面，所以可能平行、重合或异面，故②
错；③因为直线平面
，所以平面，又直线平面，所以，故③正确；④中，因为
直线平面
，所以
，又直线平面，所以
故选A
5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（
平行或相交，所以④错；）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
∵AD1∥BC1，∴正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角
f就是直线B1C和BC1的夹角，∵四边形BCC1B1是正方形，∴直线B1C和BC1垂直，∴正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角为90°．故选：D．
6．如图，多面体
为正方体，则下面结论正确的是
A．
B．平面
平面
C．平面
平面
D．异面直线【答案】C【解析】
所成的角为
在A中，若
，由
，得
，矛盾，故A错误；
在B中，
平面r