1锐角三角函数第1课时锐角三角函数
243锐角三角函数
【知识与技能】1使学生掌握锐角的四种三角函数的定义2使学生掌握锐角三角函数的取值范围【过程与方法】1使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值2使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值3使学生学会运用参数法求三角函数值【情感态度】培养学生的数形结合的思想和探索的精神【教学重点】三角函数的定义及三角函数值的求法【教学难点】引入参数三角函数值
一、情境导入，初步认识1含30°角的直角三角形，有什么性质？答：30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为2上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？答：无关3含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？答，无关4一般地，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的
直角边和斜边的比值固定吗？答：固定不变如下图
我们把这个固定的比值，称为∠A的正弦，记作si
A当∠A看作变量时si
A常称为∠A的正弦函数，正弦函数是三角函数的一种，今天我们就来研究锐角三角函数二、思考探究，获取新知
（一）锐角三角函数的定义
f如图在Rt△ABC中，∠C90°
∠A的正弦：∠A的余弦：∠A的正切：【教学说明】这三个三角函数的书写和含义，特别是不能看成是乘法的关系，另外角的符号也常常省略提问：你能按定义写出∠B的三个三角函数来吗？二）锐角三角函数的取值范围在Rt△ABC中，∠A为其一锐角，有0ac，0bc∴0si
A10cosA1ta
A0三利用锐角三角函数定义求三角函数值1直接利用定义求三角函数值例1如图，在Rt△ABC中，∠C90°，AC15，BC8，试求出∠A的三个三角函数值
2已知直角三角形的两边的比，求三角函数值例2已知，在Rt△ABC中，∠C90°，a∶b2∶3求si
A、cosA
3已知某锐角三角函数值，求三角函数值例3已知，在Rt△ABC中，∠C90°，si
A求∠A的另外两个三角函数值
三、运用新知，深化理解1在平面直角坐标系中，点P的坐标为（24O为原点，OP与x轴的夹角为α，则si
α______2在Rt△ABC中，∠C90°ac则cosA______3在Rt△ABC中，∠C90°，ta
A，则si
A______cosA______4如图，在△ABC中，∠ABC60°AB∶BC2∶5求ta
C的值
【教学说明】第4题教师适当点拨过A点作AD⊥BC构造直角三角形四、师生互动，课堂小结
1锐角三角函数的定义：∠α的正弦：si
α∠α的余弦cosα∠α的r