2012年全国中考数学压轴题专题2：函数问题
35（2012吉林长春10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y－2x42交x轴与点A交直线yx于点B抛物线yax22xc分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．（1）求点C、D的纵坐标．（2）求a、c的值．（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．
b4acb2（参考公式：二次函数yax2bxca0图像的顶点坐标为，2a4a
）
【答案】解：（1）∵点C在直线AB：y－2x42上，且C点的横坐标为16，∴y－2×164210，即点C的纵坐标为10。∵D点在直线OB：yx上，D点的横坐标为4，且∴点D的纵坐标为4。（2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），∵抛物线yax22xc经过C、D两点，
1256a32c10a∴，解得：8。∴抛物线的解析式为16a8c4c10
1yx22x10。8
（3）∵P为线段OB上一点，纵坐标为5，∴P点的横坐标也为5。
1∵点Q在抛物线上，纵坐标为5，∴5x22x10，解得8
x1826，x2826。
1
f当点Q的坐标为（826，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为263；当点Q的坐标为（826，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为263。所以线段PQ的长为263或263。（4）当0≤m＜4或12≤m＜16时，d随m的增大而减小。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元二次方程，二次函数的性质。【分析】（1）点C在直线AB：y－2x42上，将C点的横坐标，代入即可求出C点的纵坐标，同理可知：D点在直线OB：yx上，将D点的横坐标，代入解析式即可求出D点的纵坐标。（2）抛物线yax22xc经过C、D两点，列出关于a和c二元二次方程组，解出a和c即可。（3）根据Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，则可以求出Q点的坐标，又知P点在抛物线上，求出P点的坐标即可，P、Q两点的横坐标的差的绝对值即为线段PQ的长。（4）根据PQ⊥x轴，可知P和Q两点的横坐标相同，求出抛物线的顶点坐标和B点的坐标，①当Q是线段OB上的一点时，结合图形写出m的范围，②当Q是线段AB上的一点时，结合图r