都分成实数和复数两种方法，对于实数方法是最好理解的，但是复数方法就相对复杂许多了，需要懂得有关复数的理论知识，不过，如果理解了实数离散傅立叶变换realDFT，再去理解
f复数傅立叶就更容易了，所以我们先把复数的傅立叶放到一边去，先来理解实数傅立叶变换，在后面我们会先讲讲关于复数的基本理论，然后在理解了实数傅立叶变换的基础上再来理解复数傅立叶变换。还有，这里我们所要说的变换tra
sform虽然是数学意义上的变换，但跟函数变换是不同的，函数变换是符合一一映射准则的，对于离散数字信号处理（DSP），有许多的变换：傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换、希尔伯特变换、离散余弦变换等，这些都扩展了函数变换的定义，允许输入和输出有多种的值，简单地说变换就是把一堆的数据变成另一堆的数据的方法。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
傅立叶级数的五个公式周期性函数
傅立叶（19世纪的法国人认为：任何周期函数ft总是可以变成下面的傅立叶级数
叶公式1）
它等价于下面的公式
（傅立
（傅立叶公式2）
两个公式的关系是：公式中a0a
、b
都是常数。AkCosWktBkSi
Wkt即时域信号的第k个频率分量对应的正弦波（即谐波）表示。a
b
也称为傅立叶系数。时域的信号用ft表示，下面介绍这个信号如何转换到频域的表示方法。因为三角函数间有正交关系，如下1，两个不同三角函数的乘积在pipi上的定积分为0。即正交。
2，两个相同函数的乘积在pipi上的定积分为2Pi或pi解释：上图中的x对应傅立叶公式中的时间参数t。pi可对应时间周期T。首先：我们考虑如何对于时域信号ft分解出其中的各个子信号子谐波：AkCosWktBkSi
Wkt。
f然后可以得到各个谐波在频域的表示方法频率W，幅度C
、相位。这三项就是傅立叶变换的结果：频域信号表示按上述的三角函数关系，要得到ak，r