正方形
SBEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值1称为“草S2
花比y”（1）求证：正方形BEFG的边长为
C
ata
θ；1ta
θ
D
（2）将草花比y表示成θ的函数关系式；（3）当θ为何值时y有最小值？并求出相应的最小值
FG
…………………………………………………………………………………………………题答准不内线封密
A
E
B
第4页共6页
f闵行区2009学年第二学期高一年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准
一．填空题1．π；7．0；二．选择题2．1；3．3；4．0；5．1；6．2；1248．22；9．（0，－1）；102；11①②；
13C；14A；15B；16C
2
三．解答题17．∵9x0（2分）∴3x3，∴f（x）的定义域是（3，3）又09x2≤9∴lg9x2≤2lg3，∴f（x）的值域是（∞，2lg3（4分）（7分）（10分）（2分）（4分）（6分）
222
fx单调递增区间是30（或（30））18．（1）由bc2lg22lg53，得bc5，又因为si

A5342A，∴cosA12si
，∴si
A25255
1∴SABCbcsi
A22∴a25
19．1证明：由图知A2
（2）对于bc5，又bc6，由余弦定理得abc2bccosA20（10分）（12分）（1分）
T1x02πx0，T4π，∴ω（3分）221π5π∵fx过点0，1，Asi
1si
，又∵π，∴或（5分）2665ππ2π若，由ωxkπx2kπk∈Z，取k1知x0的第一个最623
值为最小值而不是最大值，∴
π
6
由图像结合单调性亦可。或说明函数（7分）（8分）
15π54fx2si
x图像在0π下降，故将π舍去也可）2663
此时fx2si
x2由2kπ
12
π
6

π
2
≤
1ππx≤2kπ得函数fx的单调递增区间是262
（11分）
4π2π4kπ34kπ3k∈Z
第5页共6页
f（3）由2si
x
12
π
1ππ1π2π3得x2kπ或x2kπ6263263
所以原方程的解集为xx4kπ或xx2kπ1k1

5π或x4kππk∈Z3
（14分）

π
3

π
k∈Z3
20．（1）设正方形BEFG的边长为t则AEat由
FGDGtata
θt得ABDBaata
θata
θ或因为AEtcotθattcotθ，解得t（5分）1ta
θ
12a2ta
2θata
θ，S221ta
θ2
8分
（2）BData
θ，ABD的面积为
1212a2ta
2θ则r