点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积x3121．直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭22圆C以A、B为焦点且经过点D．（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；1（2）若点E满足ECAB，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、2N两点且MENE，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，
说明理由．
三、解答题17．解析：设公比为q，
a1a1q210由已知得355a1qa1q②4
11②①q3即q÷得，82
a11q210①即352a1q1q4
22．某电厂冷却塔外形是如图所示的双曲线的一部分绕其中轴双曲线的虚轴旋转所成的曲面其中AA′是双曲线的顶点CC′是冷却塔上口直径的两个端点BB′是冷却塔下底直径的两个端点已知AA′14mCC′18mBB′22m塔高20m1建立坐标系并写出该曲线的方程2求冷却塔的容积精确到10m3塔壁厚度不计π取314
将q
1代入①a18，得2
1a4a1q3831，218155a1q231s5111q212
18．解析：1）CcosABcosAB（cos
ab23＝120°（2）由题设：ab2
AB2AC2BC22ACBCcosCa2b22abcos120
a2b2ababab23
2
12
C

2
210
AB10
2
f19．解析：设fxax2bxc，则fx2axb．
∴椭圆C的方程是：
x2y2143
（2）EC
11ABE0，，ABl⊥22
时不符，设l：y＝kx＋m（k≠0）由
ykxm234k2x28kmx4m2120xy2134
20．证明：
设双曲线上任意一点x0y0Py1x21xx02x0
点P处的切线方程yy0令x0得yy012x0x0
2
令y0得xx0x0y02x0S1xy22
21．解析：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（1，0），B（1，0）
x2y21a2b2
设椭圆方程为：
b2令xCy0c
C1a2∴b23b3a2
3
f由①②③得y112y28b72故所求的双曲线方程为
x2y214998
12由双曲线方程得x2y249设冷却塔的容积为Vm328811则Vπx2dyy249dyπy349y812425×3m310121226答冷却塔的容积为424×3m310
22．思路r