班级__________姓名_____________学号___________得分__________满分100分，测试时间50分钟一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上共10题，每小题6分，共计60分．．．．．．．．．1用数学归纳法证明
a
b
2
≥
ab
a，b是非负实数，
∈N＋时，假设
2
＝k命题成立之后，证明
＝k＋1命题也成立的关键是________________．【答案】两边同乘以
ab2
＋＋
【解析】要想办法出现ak1＋bk1，两边同乘以2用数学归纳法证明等式123
3
ababk＋1，右边也出现了要证的22

3
4
N时，第一步验证2

1时，左边应取的项是______________．
【答案】1234
3利用数学归纳法证明不等式1＋
111＋＋
f
≥2，
N的过程中，由
2321
＝k变到
＝k＋1时，左边增加了______________．【答案】2项【解析】当
k时，左边共有21项，当
k1时，左边共有2
kk1k
1项，左边增加了
2
k1
1212项

k

k
1111，则fk1fk等于______________．……
23421111【答案】kk……k122121
4若f

f【解析】因为，f

1111，所以，……
23421
fk1fk
11111111111（kkkk1）（k234212212123421111kk……k122121
3
15用数学归纳法证明
1
2

N的第二步中，当2

k1时等式左边与
k时的等式左边的差等于
【答案】3k2

6在应用数学归纳法证明凸
变形的对角线为______________．【答案】3
1
3条时，第一步检验
等于2
【解析】因为凸
变形的
最小为3，所以第一步检验
等于3，故选C7利用数学归纳法证明“1aaa
2
1

1a
2，a1
N”时，在验证
11a
成立时，左边应该是【答案】1aa2
．
【解析】用数学归纳法证明“1aaa
2

1

1a
2，a1
N”时，在验证1a

1成立时，将
1代入，左边以1即a0开始，以a11a2结束，所以左边应该是
1aa2
11111＋－＋…＋－，则ak＋1等于______________．2342
12
11【答案】ak＋－2k12k2
8在数列a
中，a
＝1－
f111111111，a2＝1－＋－，…r