答案
1、以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz。设D（1，0，0），则A（2，2，0）、B（0，2，0）。又设Sxyz则x0y0z0（I）ASx2y2zBSxy2z，DSx1yz，由ASBS得





x22y22z2x2y22z2
故x1。由DS1得y2z21又由BS2得x2y22z24即y2z24y10故y


13z22
于是S1
133333AS1BS1，222222
13DS0DSAS0DSBS022
故DSADDSBS又ASBSS所以SD平面SAB。（II）设平面SBC的法向量am
p，则aBSaCBaBS0aCB0又BS1





33CB02022
33p0m
故222
0
取p2得a302又AB200。

ABa21cosABa7ABa
f2、（1）证明略；（2）113、（1）证明略；（2）24、（1）证明略；（2）15、（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1又AO平面BB1C1C，所以B1C
A，O故
B1C平面
ABO
由于AB平面ABO，故B1CAB……………………………6分（2）解：做ODBC，垂足为D，连接AD，做OHAD，垂足为H。由于BCAOBCOD，故BC平面AOD，所以OHBC又OHAD，所以OH平面ABC因为CBB160，所以CBB1为等边三角形，又BC1，可得OD由于ACAB1，所以AO
34
11B1C22
22
由OHADODOA，且ADODOA
721，得OH41421，故三棱柱ABCA1B1C1的高7
又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为
为
217
6、解：（Ⅰ）设BD与AC的交点为O，连接EO因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又因为E为PD的中点，所以EOPB
EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC
（Ⅱ）V
113SABDPAPAABADAB366
33，可得AB24
由题设知V
f做AHPB交PB于H由题设知BC平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC，又AH
PAAB313PB1331313
所以A到平面PBC的距离为
7、r