指数函数、难点9指数函数、对数函数问题
指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题●难点磁场1xFx1fx★★★★★设fxlog22x1x1试判断函数fx的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；
－－2若fx的反函数为f1x证明：对任意的自然数
≥3都有f1
1－－3若Fx的反函数F1x证明：方程F1x0有惟一解
●案例探究［例1］已知过原点O的一条直线与函数ylog8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数ylog2x的图象交于C、D两点1证明：点C、D和原点O在同一条直线上；2当BC平行于x轴时，求点A的坐标命题意图：本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查学生的分析能力和运算能力属★★★★级题目
［例2］在xOy平面上有一点列P1a1b1P2a2b2…P
a
b
…对每个自然数
点P
位于函数ay2000x0a1的图象上，且点P
点
0与点
10构成一个以P
为顶点的等腰三角形101求点P
的纵坐标b
的表达式；2若对于每个自然数
以b
b
1b
2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；3设C
lgb
∈N若a取2中确定的范围内的最小整数，问数列C
前多少项的和最大？试说明理由命题意图：本题把平面点列，指数函数，对数、最值等知识点揉合在一起，构成一个思维难度较大的综合题目，本题主要考查考生对综合知识分析和运用的能力属★★★★★级题目
3
f●锦囊妙计本难点所涉及的问题以及解决的方法有：1运用两种函数的图象和性质去解决基本问题此类题目要求考生熟练掌握函数的图象和性质并能灵活应用2综合性题目此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力3应用题目此类题目要求考生具有较强的建模能力●歼灭难点训练一、选择题1★★★★定义在－∞∞上的任意函数fx都可以表示成一个奇函数gx和一个偶函数hx之和，如果fxlg10x1其中x∈－∞∞那么－Agxxhxlg10x10x211Bgx［lg10x1x］hx［lg10x1－x］22xxCgxhxlg10x1－22
xxhxlg10x1222★★★★当a1时，函数ylogax和y1－ax的图象只可能是
Dgx－

二、填空题
2xx≥0－3★★★★★已知函数fx则f1x－1_________log2x2x04★★★★★如图，开始时，桶1中有aL水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y－－ae
t那么r