高考大题专项练五高考中的解析几何
1已知椭圆M
1a0的一个焦点为F10左、右顶点分别为AB经过点F的直线l与
椭圆M交于CD两点1求椭圆方程2当直线l的倾斜角为45°时求线段CD的长3记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2求S1S2的最大值
22017全国Ⅰ文20设AB为曲线Cy上两点A与B的横坐标之和为41求直线AB的斜率2设M为曲线C上一点C在M处的切线与直线AB平行且AM⊥BM求直线AB的方程
1
f3已知抛物线Cy22x的焦点为F平行于x轴的两条直线l1l2分别交C于AB两点交C的准线于PQ两点1若F在线段AB上R是PQ的中点证明AR∥FQ2若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍求AB中点的轨迹方程
4已知中心在原点O左焦点为F110的椭圆C的左顶点为A上顶点为BF1到直线AB的距离为OB
1求椭圆C的方程
2
f2若椭圆C1的方程为
1m
0椭圆C2的方程为
λλ0且λ≠1则称椭圆
C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆如图已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点MN试求弦长MN的取值范围
52017北京文19已知椭圆C的两个顶点分别为A20B20焦点在x轴上离心率为1求椭圆C的方程2点D为x轴上一点过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点MN过D作AM的垂线交BN于点E求证△BDE与△BDN的面积之比为4∶5
3
f6已知椭圆C
1ab0的离心率为以原点为圆心椭圆的短半轴为半径的圆与直线x
y0相切过点P40且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于AB两点1求椭圆C的方程
2求
的取值范围
3若B点关于x轴的对称点是E证明直线AE与x轴相交于定点
4
f7
如图已知椭圆
1的左焦点为F过点F的直线交椭圆于AB两点线段AB的中点为GAB的
垂直平分线与x轴和y轴分别交于DE两点
1若点G的横坐标为求直线AB的斜率2记△GFD的面积为S1△OEDO为原点的面积为S2试问是否存在直线AB使得S1S2说明理由
8设椭圆
1a的右焦点为F右顶点为A已知
其中O为原点e为椭圆的
离心率1求椭圆的方程2设过点A的直线l与椭圆交于点BB不在x轴上垂直于l的直线与l交于点M与y轴交于点H若BF⊥HF且∠MOA∠MAO求直线l的斜率
5
f参考答案
高考大题专项练五高考中的解析几何1解1因为F10为椭圆的焦点所以c1
又b23所以a24所以椭圆方程为
1
2因为直线的倾斜角为45°所以直线的斜率为1
所以直线方程为yx1和椭圆方程联立得到
消掉y得到7x28x80
所以Δ288x1x2
x1x2
所以CD
r