2017年华东师范大学研究生入学考试数学分析考研真题
一、判断下列命题是否正确，若正确给出证明，若错误举出反例（每小题6分，共36分）1、如果函数fx在闭区间ab上可积，则fx在闭区间ab至多有有限个不连续点
2、若果数列a
单调，且lima
1a
0，则数列a
收敛

3、如果函数fxy在处连续，偏导数fxx0y0与fyx0y0均存在，则fxy在
x0y0处可微
4、设函数fx在开区间01上一致连续，则fx在开区间01上有界
5、如果u
x（
12）在闭区间ab上连续，且函数项级数u
x在
1

开区间ab上一致收敛，则u
x在闭区间ab上一致收敛
1

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f6、如果含参变量积分fxydx在闭区间上ab一致收敛，则在闭区间ab
0


上处处绝对收敛
二、求解下列各题（每小题8分，共40分）7、求下面积分的值

D
y2xyd
其中D是由直线yx，y1，x0围成的封闭图形
8、求极限
exe2xe
xxlimx0
1
9、设函数yyx，zzx由方程zxfxy和Fxyz0所确定，f一阶连续可导，F具有一阶连续偏导数，求
dzdx
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f10、x2yzdydzy2zxdzdxz2xydxdy其中∑为曲面z1x2y2被平面z0，z1所截的部分，方向取下侧






11、求级数
3
2
1

1


x
的收敛域

三、证明下列各题（第1215题每小题13分，1617题每小题11分，共74分）12、设函数fx在半闭半开区间a上一致连续，
x
a
fxdx收敛，证明：
limfx0
13、设函数fx在半闭半开区间0上一致连续，对任意的x0均有

limfx
0，证明：fx
在闭区间01上一致收敛于0
ab14、设函数fx在闭区间ab上二阶连续可导，且f0，2
Mmax
xab
fx，证明：
afxdx
b

Mba324
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f15、（1）证明：级数
e
x在开区间0上处处收敛，但非一致收敛
1

（2）证明：级数
e
1


x
和函数为Sx
e1
x
ex
2
，xr