沪科版七年级数学第一章知识点复习加例题讲解
1、平方根（1）定义：一般地如果一个数的平方等于a那么这个数叫做a的平方根也叫做a的二次方根。
对于正数a
正的平方根用a来表示，（读做“根号a”）
负的平方根用“a”表示（读做“负根号a”）
如果x2a，则x叫做a的平方根，记作“a”（a称为被开方数）。
（2）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根（3）开平方的定义求一个数的平方根的运算，叫做开平方
（4）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
（5）a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。
（6）公式：⑴a2a（a≥0）；
2、立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根也叫做三次方根。
即X3a把X叫做a的立方根。数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号
a”。（2）立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。（3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求3、规律总结
（1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其
本身的数是0和±1。
（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
二、平方根、立方根例题。
例1、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由
①（3）2
②02
③0012
（2）下列说法对不对？为什么？
①4有一个平方根②只有正数有平方根
f③任何数都有平方根
④若a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数
解：（1）（3）2和02有平方根，因为（3）2和02是非负数。0012没
有平方根，因为0012是负数。
（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平
方根是零；负数没有平方根。
例2、求下列各数的平方根：1
19
2
4
3036
1649
例3、设
，则下列结论正确的是（）
A
B
C
D
解析：（估算）因为
，所以选B
举一反三：【变式1】1）125的算术平方根是__________；平方根是__________2）27
立方根是__________3）___________
___________，
___________，
【答案】1）；2）33），【变式2】求下列各式中的
（1）
（2）
，（3）
【答案】（1）
（2）x4或x2（3）x4
例4、判断下列说法是r