大庆铁人中学2016届高三上学期期中数学试卷（理）
第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合Axx3x180，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和为（A．12B．15C．18C．yl
xD．21

2

）
2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的函数是A．ysi
xB．ycosx）
D．yx1
2
3．si
20°cos10°－cos160°si
170°（A．
32
B．
32
1C．－2
1D．2
4x5y84．若实数x，y满足约束条件1x3，则z3x2y的最小值为0y2
A．

315
B6
C
235
D4
→→→→→→5．已知△ABC和点M满足MB＋MC＝－MA，若存在实数m使得mAB＋mAC＝AM成立，则m等于1A．2B．21C．3D．3
6．若a0，b0，且函数fx＝4x3－ax2－bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于A．4B．8C．9D．18
7．将函数fxcos2x的图象向左平移πA．一个对称中心是－，03πC．在区间－，0上单调递减38．函数fx
个单位得到函数gx的图象，则函数gx3
3

B．一条对称轴方程为x＝
πD．在区间0，上单调递增3
si
x的图象大致为x21
1
f9．设S
是等比数列a
的前
项和，若
1S504S＝，则1008S100810S2016
C．

A．
126
B．
182
25
D．
10729

10．设α、β都是锐角，且cosα＝，si
α＋β＝A．C．
13
4，则cosβ等于5
82315
823823或1515
B．
82315
D．以上都不对
11．已知向量a，b满足a2b≠0，且关于x的函数fx2x3－3ax26abx5在实数集R上有极值，则向量a，b的夹角的取值范围是（πA．，π3πB．，π3）πC．，π3πD．0，3
12．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数x组成的集合：对于函数x，存在一个正数M，使得函数x的值域包含于区间MM例如，当
1xx32xsi
x时，1xA，2xB现有如下命题：
①设函数fx的定义域为D，则“fxA”的充要条件是“bRaDfab”；②函数fxB的充要条件是fx有最大值和最小值；③若函数fx，gx的定义域相同，且fxAgxB，则fxgxB④若函数fxal
x2其中的真命题为A．①③B．②③C．①②④D．①③④
xr