第五章平抛运动
§51曲线运动运动的合成与分解
一、曲线运动
1定义：物体运动轨迹是曲线的运动。2条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。3特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。③F合≠0，一定有加速度a。④F合方向一定指向曲线凹侧。⑤F合可以分解成水平和竖直的两个力。4运动描述蜡块运动
vy
v
P
vx
蜡块的位置θ
涉及的公式：
v
vx2

v
2y
ta
vyvx
二、运动的合成与分解
1合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。2互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a合为分运动的加速度。③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型
（一）小船过河问题模型一：过河时间t最短：
模型二：直接位移x最短：
模型三：间接位移x最短：
v船
v
d
vv船v船
v船d
d
θv水
tmi


dv船
，
x

d
si

ta
v船
v水
θθAv水θ
v水
当当vv水水vv船船时时，，xmxim
i
d，cods

v水v船
L，
tcstmoi
svv船v船水sdsvdi船vv
ic
船水os，v，船sLic
os

v船v水
触类旁通1．2011年上海卷如图5－4所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可
f伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进．此过程中绳始终与水面平行，
当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（C）。
Avsi

Bvsi

Cvcos
Dvcos
解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接的物
体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度v在绳子方向上的分量等于船速，故
v船＝vcosα，C正确．2．2011年江苏卷如图5－5所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和
B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和
垂直，且OA＝OB若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们
所用时间t甲、t乙的大小关系为C
A．t甲t乙C．t甲t乙
B．t甲＝t乙D．无法确定
解析：设游速为v，水速为v0，OA＝OB＝l，则t甲＝v＋lv0＋v－lr