有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10，可能损失10，可能不陪不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资乙项目，一年后可能获利20，可能损失20，这两种情况发生的概率分别为α和β（αβ1）（1）如果把10万元投资甲项目，用X表示投资收益（收益回收资金投资资金），求X的概率分布列及数学期望E（X）（2）若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围
111244
f苏州市2015届高三调研测试数学Ⅰ试题2015．1
参考答案与评分标准
1．－2，16．92．17．x23．64．39．214．5．210．
3π3
y13
2
8．
12
11．4
12．12
13．
3223
15．解（1）∵a∥b，∴si
2cos0，即ta
2．4分∴ta

π1ta
123．41ta
12
7分
（2）由（1）知ta
2，又0，∴si
∴5cos35cos，
π2
255，9分cos55
∴5coscossi
si
35cos，即5cos25si
35cos，∴cossi
，即ta
1，又012分

2
，∴

4
．
14分
16．证明：（1）连结A1D，∵E，F分别是AD和DD1的中点，∴EF∥AD1．2分∵正方体ABCD－A1B1C1D1，∴AB∥D1C1，ABD1C1．∴四边形ABC1D1为平行四边形，即有A1D∥BC14分∴EF∥BC1．D1又EF平面C1BD，BC1平面C1BD，B1A1∴EF∥平面AB1D1．7分（2）连结AC，则AC⊥BD．F∵正方体ABCD－A1B1C1D1，∴AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD．又AA1IACA，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD．11分同理可证A1C⊥BC1．又BDIBC1B，∴A1C⊥平面C1BD．14分
EADB
C1
C
f17．解设APx米，AQy米．（1）则xy200，APQ的面积
S
12
xysi
120
34
xy．
3分
∴S≤
3xy225003．42
当且仅当xy100时取“”．6分（注：不写“＝”成立条件扣1分）（2）由题意得1001x15y20000r