A基础达标
1．在一个长方体上钻一个圆柱形的孔，则钻孔后得到的几何体的表面积与原
几何体相比
A．变大了
B．变小了
C．相等
D．不确定
解析：选D所得几何体的表面积为长方体的表面积减去两个圆柱底面积，再
加上圆柱侧面积，由于长方体形状不确定，钻去的圆柱形状不确定，因此圆柱的
两底面积和侧面积不确定，故选D
2．圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2，7，则圆台OO′的侧面积是

A．54π
B．8π
C．4π
D．16π
解析：选AS圆台侧＝πr＋r′l＝π7＋2×6＝54π
3．2016烟台检测如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的
体积等于
A．π
B．2π
C．4π
D．8π
解析：选B设轴截面正方形的边长为a，由题意知S侧＝πaa＝πa2又因为S
侧＝4π，所以a＝2所以V圆柱＝π×2＝2π
4．如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为
A．63C．123
B．93D．183
解析：选B由三视图可还原几何体的直观图如图所示．
f此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3，高为3的长方
体，所求体积V＝3×3×3＝935．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．2πC．5π
B．3πD．7π
解析：选B由三视图可知，此几何体是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的14，根据对称性，可补全此圆柱如图，故体积V＝34×π×12
×4＝3π6．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm，4
cm，则该棱柱的侧面积为________cm2解析：棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72cm2．答案：727．一个长方体的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的体积为
________．
ab＝2，解析：设长方体的棱长分别为a，b，c，则ac＝3，三式相乘可知abc2＝6，
bc＝6，
所以长方体的体积V＝abc＝6
答案：68．一个几何体的三视图如图所示单位：m，则该几何体的体积为________m3
f解析：此几何体是由一个长为3，宽为2，高为1的长方体与底面直径为2，高为3的圆锥组合而成的，故V＝V长方体＋V圆锥＝3×2×1＋13π×12×3＝6＋πm3
答案：6＋π
9．如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若VM＝4cm，AB＝4cm，VC＝5cm，求棱锥的体积．
解：因为VM是棱锥的高，所以VM⊥MC在Rt△VMC中，MC＝VC2－VM2＝52－42＝3cm．所以AC＝2MC＝6cm．在Rt△ABC中，BC＝AC2－AB2＝62－42＝25cm．所以S底＝ABBC＝4×25＝85cm2．所以V棱锥＝13×85×4＝3325cm3．即棱锥的体积为3325cm3
10．已知r