掌门1对1
初一同步辅导材料（第15讲）掌门1对1
第二章有理数及其运算
210有理数的乘方
【知识梳理】
1．乘方的有关概念．
1求
个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a叫底数，
叫指数，a
读作：a的
次幂a的
次方．2乘方的意义：a
表示
个a相乘．
个aaaaaa

3写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．
22222如：3＝3×3，表示两个3相乘．22223，表示2个2相乘的积除以3的相反数．而3＝

2．a
与－a
的区别．1a
表示
个a相乘，底数是a，指数是
，读作：a的
次方．2－a
表示
个a乘积的相反数，底数是a，指数是
，读作：a的
次方的相反数．如：－23底数是－2，指数是3，读作－2的3次方，表示3个－2相乘．－23＝－2×－2×－2＝－8．－23底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．－23＝－2×2×2＝－8．注：－23与－23的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同．3．乘方运算的符号规律．1正数的任何次幂都是正数．2负数的奇次幂是负数．3负数的偶次幂是正数．40的奇数次幂，偶次幂都是0．所以，任何数的偶次幂都是正数或0．4．乘方如何运算？
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乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．
如：33＝333＝27．5把一个大于10的数记成a10

的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做
科学记数法。注意一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有8位整数，指数就是7。
【重点难点】
有理数乘方的意义及乘方的运算。
【典例解析】
例1、计算：（1）35；（2）24；（3）24；（4）42（5）3×52．解：（1）353×3×3×3×3243；（2）242×2×2×216；（3）242×2×2×216；（4）424×4×4×4256；（5）3×523×5×575．说明：计算乘方，一定要分清底数和指数，特别注意（2）、（3）两小题的区别．例2、计算：（1）3×2
33333
（2）（2×3）
333
332
解：（1）3×2＝3×2×2×2＝24
（2）（2×3）＝6＝6×6×6＝216
（3）32＝（－6）＝（－6）（－6）（－6）＝－216注意：运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号的，要先算括号里面的。例3、有一张厚度是0．1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为20．1毫米．1对折2次后，厚度多少毫米？2对折20次后，厚度为多少毫米？分析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，r