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全等三角形问题中常见的辅助线的作法
巧添辅助线一倍长中线
【夯实基础】例：ABC中，AD是BAC的平分线，且BDCD，求证ABAC方法1：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，证明二次全等方法2：辅助线同上，利用面积方法3：倍长中线AD
【方法精讲】常用辅助线添加方法倍长中线
AA
A
B
C
D
△ABC中
AD是BC边中线
B
B
C
D
方式1：延长AD到E，
CD
使DEAD，连接BE
方式2：间接倍长
E
A
A
F
作CF⊥AD于F，
M
B
D
C
作BE⊥AD的延长线于E
连接BE
B
E
【经典例题】
例1：△ABC中，AB5，AC3，求中线AD的取值范围
DN
延长MD到N，使DNMD，C连接CD
A
例2：已知在△ABC中，ABAC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DFEF，求证：BDCE
D
B
F
C
E
例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F，求证：
AFEF
A
提示：倍长AD至G，连接BG，证明ΔBDG≌ΔCDA三角形BEG是等腰三角形
FE
B
D
C
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例4：已知：如图，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DEEC，过D作DFBA交AE于点F，DFAC求证：AE平分BAC
提示：
方法1：倍长AE至G，连结DG
B
方法2：倍长FE至H，连结CH
A
F
D
E
C
第1题图
A
例5：已知CDAB，∠BDA∠BAD，AE是△ABD的中线，
求证：∠C∠BAE
B
ED
C
提示：倍长AE至F，连结DF证明ΔABE≌ΔFDE（SAS）进而证明ΔADF≌ΔADC（SAS）
【融会贯通】
1、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论
A
提示：延长AE、DF交于G证明ABGC、AFGF所以ABAFFC
D
BE
C
F
2、如图，AD为ABC的中线，DE平分BDA交AB于E，DF平分ADC交AC于F求证：BECFEF
A
B
3、已知：如图，ABC中，C90，CMAB于M，AT平分BAC交CM
于D，交BC于T，过D作DEAB交BC于E，求证：CTBE
提示：过T作TN⊥AB于N证明ΔBTN≌ΔECD
A
M
D
ETC
截长补短法引辅助线
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D第14题图
B
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思路：当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：
，如直接证不出来，可采用截
长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。
通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。例1如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。
求证：AB＝AC＋CD
证法一：（补短法）
延长AC至点F，使得AF＝AB
在△ABD和△AFD中
二：法）
证法（截长
在AB上截r