单元检测五平面向量与复数提升卷
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相
应位置上．
3．本次考试时间100分钟，满分130分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷选择题共60分
一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的1．若复数z满足iz＝3＋4i，则z等于
A．1B．2C5D．5
答案D
解析因为z＝3＋i4i＝－3＋4ii＝4－3i，
所以z＝42＋－32＝5
2．若z1＝1＋i2，z2＝1－i，则zz12等于

A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i
答案B解析∵z1＝1＋i2＝2i，z2＝1－i，∴zz12＝12－ii＝12－ii1＋1＋ii＝－22＋2i＝－1＋i3．设平面向量m＝－1，2，
＝2，b，若m∥
，则m＋
等于
A5B10C2D．35
答案A解析由m∥
，m＝－1，2，
＝2，b，得b＝－4，
故
＝2，－4，所以m＋
＝1，－2，故m＋
＝5，故选A
4如图所示，向量→OA＝a，O→B＝b，→OC＝c，点A，B，C在一条直线上，且→AC＝－4C→B，则
1
fA．c＝12a＋32b
B．c＝32a－12b
C．c＝－a＋2b
D．c＝－13a＋43b
答案D
解析c＝→OB＋→BC＝→OB＋13A→B＝O→B＋13→OB－→OA＝43O→B－13O→A＝43b－13a故选D
5．设向量a＝x，1，b＝1，－3，且a⊥b，则向量a－3b与b的夹角为
Aπ6Bπ3C2π3D56π
答案D
解析因为a⊥b，所以x－3＝0，解得x＝3，所以a＝3，1，a－3b＝0，4，则
cos〈a－
3b，b〉＝a－a－
33bbbb＝－4×423＝－
23，所以向量
a－
3b与b的夹角为5π6，
故选D6如图，在正方形ABCD中，E为DC的中点，若A→D＝λ→AC＋μA→E，则λ－μ等于
A．1
B．3
C．－1
D．－3
答案D
解析E为DC的中点，故→AE＝12A→C＋A→D，所以A→D＝－→AC＋2A→E，所以λ＝－1，μ＝2，所
以λ－μ＝－3，故选D7．已知向量a＝1，x，b＝x，4则“x＝－2”是“向量a与b反向”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案C
解析若a∥b，则x2＝4，解得x＝±2，当且仅当x＝－2时，向量a与b反向，所以“x
＝－2”是“向量a与b反向”的充要条件，故选C
8．在△ABC中，边BC的垂直平分线交BC于点Q，交AC于点P，若A→B＝1，A→C＝2，则
→AP→BC的值为
2
fA．3B32C
3D
32
答案B解析由题知QP⊥BC，所以Q→PB→C＝0，则A→PB→C＝→AQ＋→QP→BC＝→AQ→BC＋→QP→BC＝12Ar